Zadanie 17 - Matura podstawowa 2022 (sierpień) - Rozwiązanie

1 pkt

Nie istnieje kąt ostry

α

taki, że

Poprawna odpowiedź

sin α = \frac{1}{3}

cos α = \frac{2}{3}

Korzystamy z jedynki trygonometrycznej $sin^{2} α + cos^{2} α = 1$ i sprawdzamy każdą odpowiedź.
Dla odpowiedzi A:
$(\frac{1}{3})^{2} + (\frac{2}{3})^{2} = \frac{1}{9} + \frac{4}{9} = \frac{5}{9} \neq = 1$
Dla pozostałych odpowiedzi warunek jest spełniony, np. dla B:
$(\frac{5}{13})^{2} + (\frac{12}{13})^{2} = \frac{25 + 144}{169} = \frac{169}{169} = 1$
Zatem kąt ostry o podanych wartościach sinusa i cosinusa nie istnieje tylko w odpowiedzi A, ponieważ nie spełnia ona jedynki trygonometrycznej.

Podobne zadania z działu trygonometria