Zadanie 16.1 - Matura podstawowa 2022 (wrzesień) - Rozwiązanie

1 pkt

Dany jest ciąg

(a_{n})

określony wzorem

a_{n} = 3 n - 1

dla każdej liczby naturalnej

n \geq 1

.

Dokończ zdanie tak, aby było prawdziwe. Wybierz odpowiedź A, B albo C oraz jej uzasadnienie 1., 2. albo 3.

Ciąg

(a_{n})

jest

A. rosnący,	ponieważ dla każdej liczby naturalnej $n \geq 1$	1. $a_{n + 1} - a_{n} = - 1$
B. malejący,		2. $a_{n + 1} - a_{n} = 0$
C. stały,		3. $a_{n + 1} - a_{n} = 3$

Zaznacz jedną literę i jedną cyfrę.

Poprawna odpowiedź

Obliczamy różnicę kolejnych wyrazów ciągu:
$a_{n + 1} - a_{n} = [3 (n + 1) - 1] - [3 n - 1] = 3 n + 3 - 1 - 3 n + 1 = 3$
Różnica ciągu jest liczbą dodatnią, więc ciąg $(a_{n})$ jest rosnący.

Podobne zadania z działu ciągi