Zbiór zadań: matura i egzamin ósmoklasisty z matematyki, strona 59

1 pkt

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

W kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

wykresy funkcji liniowych

f (x) = (2 m + 3) x + 5

oraz

g (x) = - x

nie mają punktów wspólnych dla

A.

m = - 2

1
Wykresy nie mają punktów wspólnych, gdy są równoległe i różne, czyli mają równe współczynniki kierunkowe i różne wyrazy wolne. Przyrównujemy współczynniki kierunkowe.
$2 m + 3 = - 1 2 m = - 4 m = - 2$

Zadanie 11 Prawdopodobieństwo

4 pkt

W pudełku umieszczono

n

kul (

n \geq 3

) wśród których dokładnie

2

kule są czarne, a pozostałe kule są białe. Z tego pudełka losujemy jedną kulę i odkładamy ją na bok. Jeżeli wylosowana kula jest biała, to do pudełka wrzucamy kulę czarną, a gdy wylosowana kula jest czarna, to do pudełka wrzucamy kulę białą. Po przeprowadzonej w ten sposób zmianie zawartości prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej z tego pudełka jest równe

\frac{37}{50}

.
Oblicz

n

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 11 Równania

5 pkt

Wyznacz wszystkie wartości parametru

m \neq = 2

, dla których równanie

x^{2} + 4 x - \frac{m - 3}{m - 2} = 0

ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste

x_{1}, x_{2}

spełniające warunek

x_{1}^{3} + x_{2}^{3} > - 28

. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 11.1 Funkcja kwadratowa

1 pkt

W kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej

f

(zobacz rysunek). Wierzchołek paraboli, która jest wykresem funkcji

f

, oraz punkty przecięcia paraboli z osiami układu współrzędnych mają współrzędne całkowite.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Zbiorem wartości funkcji

f

jest przedział

Zadanie 11.2 Funkcja kwadratowa

1 pkt

W kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej

f

(zobacz rysunek). Wierzchołek paraboli, która jest wykresem funkcji

f

, oraz punkty przecięcia paraboli z osiami układu współrzędnych mają współrzędne całkowite.

Zapisz poniżej w postaci przedziału zbiór wszystkich argumentów, dla których funkcja

f

przyjmuje wartości ujemne.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 11.3 Funkcja kwadratowa

2 pkt

W kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej

f

(zobacz rysunek). Wierzchołek paraboli, która jest wykresem funkcji

f

, oraz punkty przecięcia paraboli z osiami układu współrzędnych mają współrzędne całkowite.

Uzupełnij zdanie. Wybierz dwie właściwe odpowiedzi spośród oznaczonych literami A–F i wpisz te litery w wykropkowanych miejscach.

Wzór funkcji

f

można przedstawić w postaci: ………. oraz ………. .

Zaznacz dwie odpowiedzi.

Zadanie 11.4 Funkcja kwadratowa

1 pkt

W kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej

f

(zobacz rysunek). Wierzchołek paraboli, która jest wykresem funkcji

f

, oraz punkty przecięcia paraboli z osiami układu współrzędnych mają współrzędne całkowite.

Funkcja kwadratowa

g

jest określona za pomocą funkcji

f

następująco:

g (x) = f (x + 1)

. Na jednym z rysunków A–D przedstawiono, w kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

, fragment wykresu funkcji

y = g (x)

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Fragment wykresu funkcji

y = g (x)

przedstawiono na rysunku

Zadanie 12 Funkcje

1 pkt

Proces stygnięcia naparu z ziół w otoczeniu o stałej temperaturze

22

°C opisuje funkcja wykładnicza

T (x) = 78 \cdot 2^{- 0, 05 x} + 22

, gdzie

T (x)

to temperatura naparu wyrażona w stopniach Celsjusza (°C) po

x

minutach liczonych od momentu

x = 0

, w którym zioła zalano wrzątkiem.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Temperatura naparu po

20

minutach od momentu zalania ziół wrzątkiem jest równa

Zadanie 12 Funkcje

1 pkt

Funkcja

f

jest określona dla każdej liczby rzeczywistej

x

wzorem

f (x) = \frac{x - k}{x ^{2} + 1}

, gdzie

k

jest pewną liczbą rzeczywistą. Ta funkcja spełnia warunek

f (1) = 2

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wartość współczynnika

k

we wzorze tej funkcji jest równa

Zadanie 12 Funkcje

1 pkt

Informacja do zadań 12.–13.
W układzie współrzędnych

(x, y)

narysowano wykres funkcji

y = f (x)

(zobacz rysunek).

Funkcja

f

jest rosnąca w przedziale

Zadanie 12 Planimetria

5 pkt

Czworokąt wypukły

A B C D

jest wpisany w okrąg o promieniu

4

. Kąty

B A D

i

B C D

są proste (zobacz rysunek). Przekątne

A C

i

B D

tego czworokąta przecinają się w punkcie

E

tak, że

∣ B E ∣ = 3 \cdot ∣ D E ∣

oraz

∣ B D ∣ = 2 \cdot ∣ A E ∣

.

Oblicz długości boków czworokąta

A B C D

. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 12 Funkcja liniowa

1 pkt

W kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

prosta o równaniu

y = a x + b

przechodzi przez punkty

A = (- 3, - 1)

oraz

B = (4, 3)

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Współczynnik

a

w równaniu tej prostej jest równy

Zadanie 12 Trygonometria

4 pkt

Rozwiąż równanie

3 sin^{2} x - sin^{2} (2 x) = 0

w przedziale

⟨ π, 2 π ⟩

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 12 Planimetria

1 pkt

Prostokąt podzielono na dwa identyczne trapezy równoramienne i dwa trójkąty w sposób pokazany na rysunku.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Trójkąty, które powstały w sposób pokazany na rysunku, są równoramienne.
Gdyby kąty ostre trapezów miały miarę $30°$ , to powstałe trójkąty byłyby równoboczne.

Zadanie 12 Planimetria

1 pkt

W prostokącie

A B C D

punkty

E

i

F

są środkami boków

B C

i

C D

(zobacz rysunek). Długość odcinka

E C

jest równa

6

cm, a długość odcinka

E F

jest równa

10

cm.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Obwód prostokąta

A B C D

jest równy

Zbiór zadań

Wyniki