Zadanie 12 - Egzamin ósmoklasisty 2023 (maj) - Rozwiązanie

1 pkt

W prostokącie

A B C D

punkty

E

F

są środkami boków

B C

C D

(zobacz rysunek). Długość odcinka

E C

jest równa

6

cm, a długość odcinka

E F

jest równa

10

cm.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Obwód prostokąta

A B C D

jest równy

Poprawna odpowiedź

56

Punkt $F$ jest środkiem boku $C D$ , a punkt $E$ jest środkiem boku $B C$ , więc kąt $F C E$ jest kątem prostym (kątem prostokąta) – trójkąt $F C E$ jest prostokątny. Z twierdzenia Pitagorasa obliczamy długość odcinka $F C$ :
$F C^{2} + E C^{2} = E F^{2} F C^{2} = 1 0^{2} - 6^{2} = 100 - 36 = 64 F C = 8 cm$
Punkt $F$ jest środkiem $C D$ , więc bok $C D$ jest dwa razy dłuższy od $F C$ , a punkt $E$ jest środkiem $B C$ , więc bok $B C$ jest dwa razy dłuższy od $E C$ :
$C D = 2 \cdot F C = 2 \cdot 8 = 16 cm B C = 2 \cdot E C = 2 \cdot 6 = 12 cm$
Obliczamy obwód prostokąta $A B C D$ :
$2 \cdot (B C + C D) = 2 \cdot (12 + 16) = 56 cm$
Obwód prostokąta $A B C D$ jest równy $56$ cm – to odpowiedź B.

Podobne zadania z działu planimetria