Zadanie 12, matura rozszerzona czerwiec 2023

5 pkt

Czworokąt wypukły

A B C D

jest wpisany w okrąg o promieniu

4

. Kąty

B A D

B C D

są proste (zobacz rysunek). Przekątne

A C

B D

tego czworokąta przecinają się w punkcie

E

tak, że

∣ B E ∣ = 3 \cdot ∣ D E ∣

oraz

∣ B D ∣ = 2 \cdot ∣ A E ∣

.

Oblicz długości boków czworokąta

A B C D

. Zapisz obliczenia.

∣ A B ∣ = 210, ∣ B C ∣ = 36, ∣ C D ∣ = 10, ∣ A D ∣ = 26

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

1
Kąty $B A D$ i $B C D$ są proste, więc trójkąty $A B D$ i $C B D$ są prostokątne, a ich wspólna przeciwprostokątna $B D$ jest średnicą okręgu opisanego na czworokącie $A B C D$ (kąt wpisany oparty na średnicy jest prosty). Promień okręgu wynosi $4$ , więc:
$∣ B D ∣ = 2 \cdot 4 = 8$

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Podobne zadania z działu planimetria