Zadanie 11, matura rozszerzona maj 2023

5 pkt

Wyznacz wszystkie wartości parametru

m \neq = 2

, dla których równanie

x^{2} + 4 x - \frac{m - 3}{m - 2} = 0

ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste

x_{1}, x_{2}

spełniające warunek

x_{1}^{3} + x_{2}^{3} > - 28

. Zapisz obliczenia.

m \in (\frac{11}{5}, \frac{9}{4})

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

1
Równanie kwadratowe ma dwa różne rozwiązania, gdy $Δ > 0$ . Iloraz na końcu ma ten sam znak co iloczyn licznika i mianownika.
$Δ = b^{2} - 4 a c 4^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- \frac{m - 3}{m - 2}) > 0 16 + \frac{4 ( m - 3 )}{m - 2} > 0 \frac{16 ( m - 2 ) + 4 ( m - 3 )}{m - 2} > 0 \frac{16 m - 32 + 4 m - 12}{m - 2} > 0 \frac{20 m - 44}{m - 2} > 0 (20 m - 44) (m - 2) > 0$

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Podobne zadania z działu równania