1 pkt
Prostokąt podzielono na dwa identyczne trapezy równoramienne i dwa trójkąty w sposób pokazany na rysunku.
Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.
Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.
| Trójkąty, które powstały w sposób pokazany na rysunku, są równoramienne. | ||
| Gdyby kąty ostre trapezów miały miarę , to powstałe trójkąty byłyby równoboczne. |
PP
- 1Rysunek ma symetrię względem poziomej osi przechodzącej przez środek prostokąta - górna i dolna połowa są swoim lustrzanym odbiciem. Lewy trójkąt ma za podstawę lewy bok prostokąta, a jego trzeci wierzchołek leży na tej osi symetrii.
- 2Górny i dolny róg lewego boku są symetryczne względem osi, więc oba ramiona lewego trójkąta (odcinki łączące trzeci wierzchołek z tymi rogami) mają równą długość. Z tego samego powodu równoramienny jest też trójkąt po prawej stronie. Zdanie pierwsze jest prawdziwe (P).
- 3Ramię trójkąta dzieli kąt prosty przy rogu prostokąta na dwie części, czyli kąt trójkąta i sąsiedni kąt ostry trapezu. Te dwa kąty sumują się do kąta prostego.
- 4Jeśli kąt ostry trapezu ma miarę , to kąt trójkąta przy tym samym rogu jest równy
- 5Z symetrii trapezów tak samo wygląda to przy drugim rogu tego boku, więc oba kąty przy podstawie trójkąta mają po . Trzeci kąt trójkąta uzupełnia sumę kątów w trójkącie do .
- 6Wszystkie trzy kąty trójkąta mają miarę , więc trójkąt jest równoboczny. Zdanie drugie jest prawdziwe (P).