Zbiór zadań: matura i egzamin ósmoklasisty z matematyki, strona 17

1 pkt

Dane jest wyrażenie

(2, 4 - 5 \frac{1}{3}) : (- 2)

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wartość tego wyrażenia jest równa

C.

1 \frac{7}{15}

1
Zamieniamy liczby na ułamki o wspólnym mianowniku.
$2, 4 = \frac{12}{5} = \frac{36}{15}, 5 \frac{1}{3} = \frac{16}{3} = \frac{80}{15}$

Zadanie 2 Dowody algebraiczne

3 pkt

Wykaż, że dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej

a

i dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej

b

takich, że

b \neq = \frac{1}{2} a

, prawdziwa jest nierówność

(a + 2 b)^{3} > 8 a^{2} b + 16 a b^{2}

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 2 Dowody algebraiczne

3 pkt

Wykaż, że jeżeli

a = lo g_{2} 14

oraz

b = lo g_{2} 27

, to

lo g_{7} 54 = \frac{b + 2}{2 a - 2}

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 2 Potęgi i pierwiastki

1 pkt

Liczba

256 \cdot 3 8^{2}

jest równa

Zadanie 2 Funkcje

1 pkt

Funkcja kwadratowa

f

jest określona wzorem

f (x) = x^{2} + x

. Funkcja kwadratowa

g

jest określona wzorem

g (x) = x^{2} - x

.
Wykres funkcji kwadratowej

g

można otrzymać poprzez przesunięcie równoległe wykresu funkcji

f

o wektor

Zadanie 2 Potęgi i pierwiastki

1 pkt

Liczba

\frac{2 5 ^{- 2}}{12 5 ^{- 4}}

jest równa

Zadanie 2 Ciągi

1 pkt

Zapisywano kolejno liczby według następującej zasady:

liczbę $6$ zapisano jako pierwszą
każda następna zapisana liczba była połową liczby poprzedniej.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Piątą liczbą, którą zapisano, jest

Zadanie 2 Potęgi i pierwiastki

1 pkt

Liczba

\frac{5 ^{12} + 5 ^{13} + 5 ^{14}}{5 ^{12}}

jest równa

Zadanie 2 Nierówności

1 pkt

Funkcja

f

jest określona wzorem

f (x) = \frac{x ^{2} + 5 x + 6}{x ^{2} + 9}

dla każdej liczby rzeczywistej

x

.
Zbiorem wszystkich argumentów, dla których funkcja

f

przyjmuje wartości dodatnie, jest

Zadanie 3 Logarytmy

1 pkt

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń.

Iloczyn $2 \cdot lo g_{3} 5$ jest równy $lo g_{3} 25$ .
Suma $2 + lo g_{3} 5$ jest równa $lo g_{3} 10$ .

Zadanie 3 Trygonometria

1 pkt

Wartość wyrażenia

cos \frac{7 π}{6} \cdot tg \frac{4 π}{3}

jest równa

Zadanie 3 Kombinatoryka

3 pkt

Rozważamy wszystkie liczby naturalne sześciocyfrowe, w których zapisie dziesiętnym iloczyn cyfr jest liczbą parzystą mniejszą od

5

.

Oblicz, ile jest wszystkich takich liczb sześciocyfrowych. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 3 Liczby naturalne

1 pkt

Dane są liczby:

91, 92, 95, 97

.

Która z podanych liczb przy dzieleniu przez

7

daje resztę

1

? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Zadanie 3Inne

1 pkt

Martyna przez

20

minut słuchała kolejno nagrań ćwiczeń językowych. Czas odtwarzania nagrania każdego ćwiczenia w całości jest równy

250

sekund. Ile najwięcej ćwiczeń w całości Martyna mogła wysłuchać w tym czasie? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Zadanie 3 Wartość bezwzględna

1 pkt

Zbiorem wszystkich wartości

m

, dla których równanie

∣ x^{2} - x ∣ = m

z niewiadomą

x

ma dokładnie dwa różne rozwiązania rzeczywiste, jest

Zbiór zadań

Wyniki