Zbiorem wszystkich wartości m, dla których równanie |x² - x| = m z niewiadomą x ma dokładnie dwa różne rozwiązania rzeczywiste, jest

Zadanie 3 - Matura rozszerzona 2025 (czerwiec, F. 2015) - Rozwiązanie

1 pkt

Zbiorem wszystkich wartości

m

, dla których równanie

∣ x^{2} - x ∣ = m

z niewiadomą

x

ma dokładnie dwa różne rozwiązania rzeczywiste, jest

Poprawna odpowiedź

{0} \cup (\frac{1}{4}, + \infty)

Wykres funkcji $y = x^{2} - x$ to parabola o miejscach zerowych $0$ i $1$ i wierzchołku $(\frac{1}{2}, - \frac{1}{4})$ . Wykres $y = ∣ x^{2} - x ∣$ powstaje przez odbicie części pod osią $x$ do góry, więc część odbita ma wierzchołek $(\frac{1}{2}, \frac{1}{4})$ .

Pozostałe kroki rozwiązania zadań o trudności 3 i wyższej są dostępne w planie Premium

Odblokuj pełne rozwiązania krok po kroku dla wszystkich zadań.