Wartość wyrażenia cos(7π)/6 · tg(4π)/3 jest równa

Zadanie 3, matura rozszerzona maj 2025 (F. 2015)

1 pkt

Wartość wyrażenia

cos \frac{7 π}{6} \cdot tg \frac{4 π}{3}

jest równa

Poprawna odpowiedź

(- \frac{3}{2})

Kąt $\frac{7 π}{6} = π + \frac{π}{6}$ leży w III ćwiartce, gdzie cosinus jest ujemny.
$cos \frac{7 π}{6} = - cos \frac{π}{6} = - \frac{3}{2}$
Kąt $\frac{4 π}{3} = π + \frac{π}{3}$ też leży w III ćwiartce, gdzie tangens jest dodatni.
$tg \frac{4 π}{3} = tg \frac{π}{3} = 3$
Mnożymy otrzymane wartości.
$- \frac{3}{2} \cdot 3 = - \frac{3}{2}$