Zbiór zadań: matura i egzamin ósmoklasisty z matematyki, strona 119

2 pkt

W pudełku jest 8 kul, z czego 5 białych i 3 czarne. Do tego pudełka dołożono

n

kul białych. Doświadczenie polega na losowaniu jednej kuli z tego pudełka. Prawdopodobieństwo, że będzie to kula biała, jest równe

\frac{11}{12}

. Oblicz

n

.

n = 28

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

1
Po dołożeniu $n$ kul białych w pudełku jest $8 + n$ wszystkich kul, w tym $5 + n$ białych. Prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej zapisujemy jako iloraz liczby kul białych do wszystkich kul.
$\frac{5 + n}{8 + n} = \frac{11}{12}$

Zadanie 32 Planimetria

4 pkt

Dany jest trójkąt równoramienny

A B C

, w którym podstawa

A B

ma długość 12, a każde z ramion

A C

i

B C

ma długość równą 10. Punkt

D

jest środkiem ramienia

B C

(zobacz rysunek).

Oblicz sinus kąta

α

, jaki środkowa

A D

tworzy z ramieniem

A C

trójkąta

A B C

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 32 Funkcja kwadratowa

4 pkt

Funkcja kwadratowa

f

określona wzorem

f (x) = a x^{2} + b x + c

ma dwa miejsca zerowe:

x_{1} = - 2

i

x_{2} = 6

. Wykres funkcji

f

przechodzi przez punkt

A = (1, - 5)

. Oblicz najmniejszą wartość funkcji

f

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 32 Geometria analityczna

4 pkt

Punkty

A = (1, - 1)

,

B = (6, 1)

,

C = (7, 5)

i

D = (2, 4)

są wierzchołkami czworokąta

A B C D

. Oblicz współrzędne punktu przecięcia przekątnych tego czworokąta.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 32 Geometria analityczna

4 pkt

Dany jest kwadrat

A B C D

, w którym

A = (5, - \frac{5}{3})

. Przekątna

B D

tego kwadratu jest zawarta w prostej o równaniu

y = \frac{4}{3} x

. Oblicz współrzędne punktu przecięcia przekątnych

A C

i

B D

oraz pole kwadratu

A B C D

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 33 Ciągi

4 pkt

Wszystkie wyrazy ciągu geometrycznego

(a_{n})

, określonego dla

n \geq 1

, są dodatnie. Wyrazy tego ciągu spełniają warunek

6 a_{1} - 5 a_{2} + a_{3} = 0

. Oblicz iloraz

q

tego ciągu należący do przedziału

⟨ 22, 32 ⟩

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 33 Geometria analityczna

4 pkt

Punkt

C = (0, 0)

jest wierzchołkiem trójkąta prostokątnego

A B C

, którego wierzchołek

A

leży na osi

O x

, a wierzchołek

B

na osi

O y

układu współrzędnych. Prosta zawierająca wysokość tego trójkąta opuszczoną z wierzchołka

C

przecina przeciwprostokątną

A B

w punkcie

D = (3, 4)

.

Oblicz współrzędne wierzchołków

A

i

B

tego trójkąta oraz długość przeciwprostokątnej

A B

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 33 Prawdopodobieństwo

4 pkt

Rzucamy cztery razy symetryczną monetą. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia

A

, polegającego na tym, że liczba otrzymanych orłów będzie różna od liczby otrzymanych reszek.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 33 Geometria przestrzenna

4 pkt

Pole powierzchni bocznej stożka jest trzy razy większe od pola jego podstawy. Wysokość tego stożka jest równa

12

. Oblicz objętość tego stożka.

V = 72 π

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 34 Geometria analityczna

5 pkt

Prosta o równaniu

y = - 2 x + 7

jest symetralną odcinka

P Q

, gdzie

P = (4, 5)

. Oblicz współrzędne punktu

Q

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 34 Geometria przestrzenna

5 pkt

W ostrosłupie prawidłowym sześciokątnym

A B C D E F S

, którego krawędź podstawy

a

ma długość

8

(zobacz rysunek), ściana boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem

α = 6 0^{\circ}

. Oblicz cosinus kąta między krawędzią boczną a płaszczyzną podstawy tego ostrosłupa.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 34 Geometria przestrzenna

5 pkt

Podstawą graniastosłupa prostego

A B C D E F

jest trójkąt prostokątny

A B C

, w którym

∣ ∢ A C B ∣ = 9 0^{\circ}

(zobacz rysunek). Stosunek długości przyprostokątnej

A C

tego trójkąta do długości przyprostokątnej

B C

jest równy

4 : 3

. Punkt

S

jest środkiem okręgu opisanego na trójkącie

A B C

, a długość odcinka

S C

jest równa

5

. Pole ściany bocznej

B E F C

graniastosłupa jest równe

48

. Oblicz objętość tego graniastosłupa.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 34 Geometria przestrzenna

5 pkt

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny

A B C D S

, którego krawędź boczna ma długość

6

(zobacz rysunek). Ściana boczna tego ostrosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem, którego tangens jest równy

7

. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 1Inne

1 pkt

Na rysunku przedstawiono kartkę z kalendarza na rok

2017

.

Natalia obchodzi urodziny

31

sierpnia, jej siostra Ewa –

18

sierpnia, a brat Karol –

2

października.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

W $2017$ r. urodziny Ewy wypadły w piątek.
W $2017$ r. dniem urodzin Karola był poniedziałek.

Zadanie 1 Logarytmy

1 pkt

Liczba

lo g_{7} 7

jest równa

Zbiór zadań

Wyniki