Zadanie 34 - Matura podstawowa 2020 (wrzesień) - Rozwiązanie

5 pkt

Prosta o równaniu

y = - 2 x + 7

jest symetralną odcinka

P Q

, gdzie

P = (4, 5)

. Oblicz współrzędne punktu

Q

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

Q = (- \frac{4}{5}, \frac{13}{5})

Prosta $P Q$ jest prostopadła do symetralnej $y = - 2 x + 7$ , więc jej współczynnik kierunkowy jest przeciwną odwrotnością współczynnika $- 2$ , czyli wynosi $\frac{1}{2}$ . Szukamy równania prostej $P Q$ w postaci $y = \frac{1}{2} x + b$ , korzystając z tego, że należy do niej punkt $P = (4, 5)$ .
$y = \frac{1}{2} x + b 5 = \frac{1}{2} \cdot 4 + b b = 3$

Pozostałe kroki rozwiązania zadań o trudności 3 i wyższej są dostępne w planie Premium

Odblokuj pełne rozwiązania krok po kroku dla wszystkich zadań.

Podobne zadania z działu geometria analityczna

Matura podstawowa maj 2026 (F. 2015), zadanie 34W układzie współrzędnych (x, y) punkty A = (-4, -2) i B = (-2, 10) są wierzchołkami trójkąta równoramiennego…
Matura podstawowa czerwiec 2025 (F. 2015), zadanie 34W układzie współrzędnych (x, y) punkty A = (0, 1) oraz C = (6, 4) są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu…
Matura podstawowa maj 2025 (F. 2015), zadanie 34W układzie współrzędnych (x, y) punkty A = (-2, -1), B = (0, 0) oraz C = (4, 8) są wierzchołkami trapezu…
Matura podstawowa sierpień 2025 (F. 2015), zadanie 34W układzie współrzędnych (x,y) dane są punkty A = (-4, 7) oraz B = (12, 3). Prosta AB przecina oś Ox w…
Matura podstawowa czerwiec 2024, zadanie 24W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) dane są punkty A=(2,8) oraz B=(10,2). Symetralna odcinka AB…
Matura podstawowa czerwiec 2024 (F. 2015), zadanie 36W układzie współrzędnych (x, y) dane są punkty A = (2, 8) oraz B = (10, 2). Symetralna odcinka AB przecina oś…