Zadanie 32 - Matura podstawowa 2020 (czerwiec) - Rozwiązanie

4 pkt

Dany jest kwadrat

A B C D

, w którym

A = (5, - \frac{5}{3})

. Przekątna

B D

tego kwadratu jest zawarta w prostej o równaniu

y = \frac{4}{3} x

. Oblicz współrzędne punktu przecięcia przekątnych

A C

B D

oraz pole kwadratu

A B C D

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

O = (1, \frac{4}{3})

P = 50

Przekątne kwadratu są prostopadłe, więc prosta $A C$ jest prostopadła do prostej $y = \frac{4}{3} x$ . Jej współczynnik kierunkowy to $a_{A C} = - \frac{3}{4}$ . Prosta $A C$ przechodzi przez punkt $A$ , więc wyznaczamy jej równanie.
$y + \frac{5}{3} = - \frac{3}{4} (x - 5) y = - \frac{3}{4} x + \frac{25}{12}$

Pozostałe kroki rozwiązania zadań o trudności 3 i wyższej są dostępne w planie Premium

Odblokuj pełne rozwiązania krok po kroku dla wszystkich zadań.

Podobne zadania z działu geometria analityczna

Matura podstawowa czerwiec 2026, zadanie 22W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dany jest równoległobok ABCD, w którym D = (6, 19). Bok AB tego…
Matura podstawowa czerwiec 2026 (F. 2015), zadanie 32W układzie współrzędnych (x, y) dany jest równoległobok ABCD, w którym D = (6, 19). Bok AB tego…
Matura podstawowa marzec 2026, zadanie 24W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) punkty A=(-3,0) oraz C=(5,6) są końcami przekątnej kwadratu…
Matura podstawowa maj 2024, zadanie 24W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dany jest równoległobok ABCD, w którym A = (-2, 6) oraz B =…
Matura podstawowa czerwiec 2026, zadanie 23W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) punkty A = (-3, 1) oraz B = (1, -3) są kolejnymi wierzchołkami…
Matura podstawowa czerwiec 2026, zadanie 24W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) odcinek o końcach A = (1, 1) oraz B = (3, -1) jest średnicą…