Zbiór zadań: matura i egzamin ósmoklasisty z matematyki, strona 69

1 pkt

Punkty

A = (80, - 1)

i

B = (- 6, - 19)

są wierzchołkami trójkąta prostokątnego

A B C

. W tym trójkącie kąt przy wierzchołku

C

jest prosty. Środkiem okręgu opisanego na tym trójkącie jest punkt o współrzędnych

D.

(37, - 10)

1
Kąt przy wierzchołku $C$ jest prosty, więc przeciwprostokątną jest bok $A B$ . Środek okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym leży w środku przeciwprostokątnej.
2
Liczymy środek odcinka $A B$ .
$S = (\frac{80 + ( - 6 )}{2}, \frac{- 1 + ( - 19 )}{2}) = (37, - 10)$

Zadanie 15 Ciągi

1 pkt

W ciągu arytmetycznym

(a_{n})

, określonym dla

n \geq 1

, czwarty wyraz jest równy

3

, a różnica tego ciągu jest równa

5

. Suma

a_{1} + a_{2} + a_{3} + a_{4}

jest równa

Zadanie 16 Trygonometria

1 pkt

W trapezie prostokątnym

A B C D

są dane długości boków:

∣ A B ∣ = 8

,

∣ B C ∣ = 5

,

∣ D C ∣ = 5

,

∣ A D ∣ = 4

(zobacz rysunek).

Tangens kąta ostrego

A B C

w tym trapezie jest równy

Zadanie 16 Funkcja liniowa

1 pkt

Punkty

P = (- 3, 4)

i

O = (0, 0)

leżą na jednej prostej. Kąt

α

jest kątem nachylenia tej prostej do osi

O x

(zobacz rysunek).

Wtedy tangens kąta

α

jest równy

Zadanie 16 Funkcja liniowa

1 pkt

Punkt

A = (\frac{1}{3}, - 1)

należy do wykresu funkcji liniowej

f

określonej wzorem

f (x) = 3 x + b

. Wynika stąd, że

Zadanie 16 Planimetria

1 pkt

Dany jest trójkąt równoboczny, którego pole powierzchni jest równe

63

. Bok tego trójkąta ma długość

Zadanie 17 Trygonometria

1 pkt

Kąt

α

jest ostry oraz

sin α = \frac{2 5}{5}

. Wtedy

Zadanie 17 Geometria analityczna

1 pkt

Punkty

A = (1, - 2)

i

C = (0, 5)

są końcami przekątnej kwadratu

A B C D

. Obwód tego kwadratu jest równy

Zadanie 17 Geometria analityczna

1 pkt

Punkty

B = (- 2, 4)

i

C = (5, 1)

są sąsiednimi wierzchołkami kwadratu

A B C D

. Pole tego kwadratu jest równe

Zadanie 17 Planimetria

1 pkt

Punkty

A

,

B

,

C

,

D

leżą na okręgu o środku w punkcie

O

. Kąt środkowy

D O C

ma miarę

118°

(zobacz rysunek).

Miara kąta

A B C

jest równa

Zadanie 18 Trygonometria

1 pkt

Pole trójkąta równoramiennego jest równe

252

. Miara kąta między ramionami tego trójkąta jest równa

45°

. Każde z ramion tego trójkąta ma długość

Zadanie 18 Geometria analityczna

1 pkt

Prosta przechodząca przez punkty

A = (3, - 2)

i

B = (- 1, 6)

jest określona równaniem

Zadanie 18 Geometria przestrzenna

1 pkt

Na rysunku przedstawiono ostrosłup prawidłowy czworokątny

A B C D S

o podstawie

A B C D

.

Kąt nachylenia krawędzi bocznej

S A

ostrosłupa do płaszczyzny podstawy

A B C D

to

Zadanie 18 Ciągi

1 pkt

W ciągu arytmetycznym

(a_{n})

, określonym dla każdej liczby naturalnej

n \geq 1

, są dane dwa wyrazy:

a_{1} = 2

i

a_{2} = 5

. Stąd wynika, że

n

-ty wyraz tego ciągu jest określony wzorem

Zadanie 19 Funkcje

1 pkt

Funkcja

f

jest określona wzorem

f (x) = (\frac{1}{2})^{x}

dla wszystkich liczb rzeczywistych

x

. Funkcja

f

dla argumentu

x = - 3

przyjmuje wartość

Zbiór zadań

Wyniki