Zadanie 16 - Matura podstawowa 2020 (lipiec) - Rozwiązanie

1 pkt

W trapezie prostokątnym

A B C D

są dane długości boków:

∣ A B ∣ = 8

∣ B C ∣ = 5

∣ D C ∣ = 5

∣ A D ∣ = 4

(zobacz rysunek).
Tangens kąta ostrego

A B C

w tym trapezie jest równy

Poprawna odpowiedź

\frac{4}{3}

Prowadzimy wysokość z wierzchołka $C$ na podstawę $A B$ . Spodek wysokości dzieli podstawę na odcinek długości $5$ (tyle co $D C$ ) i odcinek długości $8 - 5 = 3$ . Wysokość ma długość $4$ (tyle co $A D$ ).
Powstaje trójkąt prostokątny o przyprostokątnych $4$ i $3$ oraz przeciwprostokątnej $B C = 5$ . Tangens kąta $A B C$ to stosunek przyprostokątnej leżącej naprzeciw kąta do przyprostokątnej przyległej.
$tg ∠ A B C = \frac{4}{3}$

Podobne zadania z działu trygonometria