W ciągu arytmetycznym (aₙ), określonym dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1, są dane dwa wyrazy: a₁ = 2 i a₂ = 5. Stąd wynika, że n-ty wyraz tego ciągu jest określony wzorem

Zadanie 18 - Matura podstawowa 2020 (wrzesień) - Rozwiązanie

1 pkt

W ciągu arytmetycznym

(a_{n})

, określonym dla każdej liczby naturalnej

n \geq 1

, są dane dwa wyrazy:

a_{1} = 2

a_{2} = 5

. Stąd wynika, że

n

-ty wyraz tego ciągu jest określony wzorem

Poprawna odpowiedź

a_{n} = 3 n - 1

Różnica ciągu arytmetycznego to różnica dwóch kolejnych wyrazów:
$r = a_{2} - a_{1} = 5 - 2 = 3$
Wzór ogólny ciągu arytmetycznego to $a_{n} = a_{1} + (n - 1) r$ . Podstawiamy dane:
$a_{n} = 2 + (n - 1) \cdot 3 = 2 + 3 n - 3 = 3 n - 1$