Kąt α jest ostry oraz sinα = (2√5)/5. Wtedy

Zadanie 17 - Matura podstawowa 2020 (wrzesień) - Rozwiązanie

1 pkt

Kąt

α

jest ostry oraz

sin α = \frac{2 5}{5}

. Wtedy

Poprawna odpowiedź

cos α = \frac{5}{5}

Korzystamy z jedynki trygonometrycznej:
$sin^{2} α + cos^{2} α = 1$
Obliczamy $sin^{2} α$ :
$sin^{2} α = (\frac{2 5}{5})^{2} = \frac{4 \cdot 5}{25} = \frac{20}{25} = \frac{4}{5}$
Wyznaczamy $cos^{2} α$ , a następnie $cos α$ (dodatni, bo kąt $α$ jest ostry):
$cos^{2} α = 1 - \frac{4}{5} = \frac{1}{5} cos α = \frac{1}{5} = \frac{1}{5} = \frac{5}{5}$