Zbiór zadań: matura i egzamin ósmoklasisty z matematyki, strona 41

1 pkt

Każda krawędź graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość równą

6

.

Cosinus kąta nachylenia dłuższej przekątnej tego graniastosłupa do płaszczyzny podstawy graniastosłupa jest równy

B.

\frac{2}{5}

1
Najdłuższa przekątna podstawy (sześciokąta foremnego o boku $a = 6$ ) przechodzi przez środek i ma długość $2 a$ . Rzutem dłuższej przekątnej graniastosłupa na płaszczyznę podstawy jest właśnie ta przekątna:
$2 a = 12$

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Zobacz plany Premium

Zadanie 26 Geometria analityczna

1 pkt

Funkcja liniowa

f

jest określona wzorem

f (x) = - x + 1

. Funkcja

g

jest liniowa. W kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

wykres funkcji

g

przechodzi przez punkt

P = (0, - 1)

i jest prostopadły do wykresu funkcji

f

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wzorem funkcji

g

jest

Zadanie 27 Geometria przestrzenna

1 pkt

W pewnym ostrosłupie prawidłowym stosunek liczby

W

wszystkich wierzchołków do liczby

K

wszystkich krawędzi jest równy

\frac{W}{K} = \frac{3}{5}

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Podstawą tego ostrosłupa jest

Zadanie 27 Kombinatoryka

2 pkt

E-dowód ma zapisany na pierwszej stronie specjalny sześciocyfrowy numer CAN, który zabezpiecza go przed odczytaniem danych przez osoby nieuprawnione.

Oblicz, ile jest wszystkich sześciocyfrowych numerów CAN o różnych cyfrach, spełniających warunek: trzy pierwsze cyfry są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego o różnicy

(- 3)

. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 27 Geometria analityczna

1 pkt

W kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

punkty

A = (- 1, 5)

oraz

C = (3, - 3)

są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu

A B C D

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Pole kwadratu

A B C D

jest równe

Zadanie 27 Geometria przestrzenna

1 pkt

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym stosunek pola powierzchni bocznej do pola podstawy jest równy

12

. Wynika stąd, że w tym ostrosłupie stosunek wysokości ściany bocznej do krawędzi podstawy jest równy

Zadanie 27 Statystyka

1 pkt

Średnia arytmetyczna liczb

x

,

y

,

z

jest równa

4

.
Średnia arytmetyczna czterech liczb:

1 + x

,

2 + y

,

3 + z

,

14

, jest równa

Zadanie 27 Geometria analityczna

1 pkt

W kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

proste o równaniach:

$y = 3 x + 6$
$y = - 3 x + 6$
$y = - \frac{1}{3} x - 2$

przecinają się w punktach, które są wierzchołkami trójkąta

K L M

.

Dokończ zdanie tak, aby było prawdziwe. Wybierz odpowiedź A albo B oraz jej uzasadnienie 1., 2. albo 3.

Trójkąt

K L M

jest

	ponieważ

Zaznacz jedną literę i jedną cyfrę.

Zadanie 28 Statystyka

1 pkt

Średnia arytmetyczna zestawu pewnych stu liczb całkowitych dodatnich jest równa

s

. Każdą z liczb tego zestawu zwiększamy o

4

, w wyniku czego otrzymujemy nowy zestaw stu liczb.
Średnia arytmetyczna nowego zestawu stu liczb jest równa

Zadanie 28 Prawdopodobieństwo

1 pkt

Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego oczka do sześciu oczek.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że iloczyn liczb wyrzuconych oczek jest liczbą nieparzystą, jest równe

Zadanie 28 Kombinatoryka

1 pkt

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wszystkich liczb naturalnych pięciocyfrowych, w których zapisie dziesiętnym występują tylko cyfry

0

,

5

,

7

(np.

57075

,

55555

), jest

Zadanie 28 Geometria analityczna

1 pkt

W kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

punkt

A = (- 1, - 4)

jest wierzchołkiem równoległoboku

A B C D

. Punkt

S = (2, 2)

jest środkiem symetrii tego równoległoboku.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Długość przekątnej

A C

równoległoboku

A B C D

jest równa

Zadanie 28 Geometria analityczna

1 pkt

W kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

dane są punkty

A = (1, 7)

oraz

P = (3, 1)

. Punkt

P

dzieli odcinek

A B

tak, że

∣ A P ∣ : ∣ P B ∣ = 1 : 3

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Punkt

B

ma współrzędne

Zadanie 29.1 Prawdopodobieństwo

1 pkt

W hurtowni owoców wyselekcjonowane jabłko spełnia normę jakości, gdy jego masa (po zaokrągleniu do pełnych dekagramów) mieści się w przedziale

[19

dag

, 21

dag

]

.
Pobrano próbę kontrolną liczącą

50

jabłek i następnie zważono każde z nich.
Na poniższym wykresie słupkowym przedstawiono rozkład masy jabłek w badanej próbie.
Na osi poziomej podano – wyrażoną w dekagramach – masę jabłka (w zaokrągleniu do pełnych dekagramów), a na osi pionowej przedstawiono liczbę jabłek o określonej masie.

Spośród

50

zważonych jabłek z pobranej próby kontrolnej losujemy jedno jabłko.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wylosowane jabłko spełnia normę jakości, jest równe

Zadanie 29.1 Geometria przestrzenna

1 pkt

Każda krawędź graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość równą

6

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe

Zbiór zadań

Wyniki