W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y)… - Matura podstawowa sierpień 2023, zadanie 27, rozwiązanie

Zadanie 27 - Matura podstawowa 2023 (sierpień) - Rozwiązanie

1 pkt

W kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

proste o równaniach:

przecinają się w punktach, które są wierzchołkami trójkąta

K L M

.

Dokończ zdanie tak, aby było prawdziwe. Wybierz odpowiedź A albo B oraz jej uzasadnienie 1., 2. albo 3.

Trójkąt

K L M

jest

A. równoramienny,	ponieważ	1. oś $O x$ przechodzi przez jeden z wierzchołków tego trójkąta i środek jednego z boków tego trójkąta.
B. prostokątny,		2. dwie z tych prostych są prostopadłe.
		3. oś $O y$ zawiera dwusieczną tego trójkąta.

Zaznacz jedną literę i jedną cyfrę.

Poprawna odpowiedź

Sprawdzamy, czy któreś dwie z podanych prostych są prostopadłe. Dwie proste są prostopadłe wtedy i tylko wtedy, gdy iloczyn ich współczynników kierunkowych jest równy $- 1$ . Współczynniki kierunkowe podanych prostych to kolejno $3$ , $- 3$ oraz $- \frac{1}{3}$ .
Sprawdzamy iloczyn współczynników kierunkowych pierwszej i trzeciej prostej:
$3 \cdot (- \frac{1}{3}) = - 1$
Iloczyn jest równy $- 1$ , więc pierwsza i trzecia prosta są prostopadłe. W ich punkcie przecięcia (jednym z wierzchołków trójkąta $K L M$ ) powstaje więc kąt prosty, czyli trójkąt $K L M$ jest prostokątny. Poprawna odpowiedź to B oraz uzasadnienie 2.

Zadanie 27 - Matura podstawowa 2023 (sierpień) - Rozwiązanie