Zadanie 28, matura podstawowa czerwiec 2023

1 pkt

W kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

dane są punkty

A = (1, 7)

oraz

P = (3, 1)

. Punkt

P

dzieli odcinek

A B

tak, że

∣ A P ∣ : ∣ P B ∣ = 1 : 3

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Punkt

B

ma współrzędne

(9, - 17)

1

Z punktu $A$ do punktu $P$ przechodzimy o $2$ w prawo i o $6$ w dół. Przerywane trójkąty prostokątne są podobne, bo $∣ A B ∣ = ∣ A P ∣ + ∣ P B ∣ = 4∣ A P ∣$ , więc przyprostokątne dużego trójkąta są $4$ razy dłuższe.
$x_{P} - x_{A} = 3 - 1 = 2 y_{P} - y_{A} = 1 - 7 = - 6 4 \cdot 2 = 84 \cdot 6 = 24$
2
Z punktu $A$ przechodzimy o $8$ w prawo i o $24$ w dół.
$x_{B} = 1 + 8 = 9 y_{B} = 7 - 24 = - 17$

Podobne zadania z działu geometria analityczna

Matura podstawowa grudzień 2023, zadanie 18W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) dana jest prosta l o równaniu y = 3/2x - 15/2. Prosta k jest prostopadła… Prosta k ma równanie
Matura podstawowa czerwiec 2023 (stara formuła), zadanie 25Punkt S' = (3, 7) jest obrazem punktu S = (3a - 1, b + 7) w symetrii osiowej względem osi Ox układu współrzędnych, gdy
Matura podstawowa maj 2023, zadanie 23W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) dane są proste k oraz l o równaniach k: y = 2/3x l: y = -3/2x + 13 Proste k oraz l A.… (-6,4)
Matura podstawowa maj 2023 (stara formuła), zadanie 34W kwadracie ABCD punkty A = (-8, -2) oraz C = (0, 4) są końcami… Wyznacz równanie prostej zawierającej przekątną BD tego kwadratu.
Matura podstawowa sierpień 2023, zadanie 28W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) punkt A = (-1, -4) jest wierzchołkiem… Długość przekątnej AC równoległoboku ABCD jest równa
Matura podstawowa czerwiec 2023, zadanie 27W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) punkty A = (-1, 5) oraz C = (3, -3) są przeciwległymi… Pole kwadratu ABCD jest równe