Zadanie 28 - Matura podstawowa 2023 (czerwiec) - Rozwiązanie

1 pkt

W kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

dane są punkty

A = (1, 7)

oraz

P = (3, 1)

. Punkt

P

dzieli odcinek

A B

tak, że

∣ A P ∣ : ∣ P B ∣ = 1 : 3

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Punkt

B

ma współrzędne

Poprawna odpowiedź

(9, - 17)

Skoro $∣ A P ∣ : ∣ P B ∣ = 1 : 3$ , punkt $P$ dzieli odcinek $A B$ tak, że $A P = \frac{1}{4} A B$ , czyli $P = A + \frac{1}{4} (B - A)$ . Przekształcając to równanie, otrzymujemy:
$B = 4 P - 3 A$
Obliczamy współrzędne punktu $B$ :
$B_{x} = 4 \cdot 3 - 3 \cdot 1 = 12 - 3 = 9 B_{y} = 4 \cdot 1 - 3 \cdot 7 = 4 - 21 = - 17$
Zatem punkt $B$ ma współrzędne $(9, - 17)$ — odpowiedź B.

Podobne zadania z działu geometria analityczna

Matura podstawowa czerwiec 2026, zadanie 23W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) punkty A = (-3, 1) oraz B = (1, -3) są kolejnymi wierzchołkami…
Matura podstawowa czerwiec 2026, zadanie 24W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) odcinek o końcach A = (1, 1) oraz B = (3, -1) jest średnicą…
Matura podstawowa czerwiec 2026 (F. 2015), zadanie 19W układzie współrzędnych (x, y) punkty A = (-3, 1) oraz B = (1, -3) są kolejnymi wierzchołkami kwadratu ABCD.…
Matura podstawowa maj 2026, zadanie 24.2W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) punkty A=(0,-3), B=(2,1) oraz C=(0,2) są wierzchołkami trójkąta…
Matura podstawowa maj 2026, zadanie 25W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) dany jest okrąg mathcalO o środku w punkcie S=(1,-3) i o…
Matura podstawowa maj 2026, zadanie 26W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) dana jest prosta k o równaniu y=-1/3x+2. Prosta l jest…