Zbiór zadań: matura i egzamin ósmoklasisty z matematyki, strona 83

1 pkt

Boki równoległoboku mają długości

6

i

10

, a kąt rozwarty między tymi bokami ma miarę

120°

. Pole tego równoległoboku jest równe

A.

303

1
Pole równoległoboku o bokach $a$ , $b$ i kącie $α$ między nimi wyraża się wzorem $P = a \cdot b \cdot sin α$ . Podstawiamy dane:
$P = 6 \cdot 10 \cdot sin 120° = 60 \cdot \frac{3}{2} = 303$

Zadanie 20 Planimetria

1 pkt

Punkty

A

,

B

oraz

C

leżą na okręgu o środku w punkcie

O

. Kąt

A B O

ma miarę

40°

, a kąt

O B C

ma miarę

10°

(zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Miara kąta

A C O

jest równa

Zadanie 20 Funkcja kwadratowa

4 pkt

Do wyznaczenia trzech boków pewnego kąpieliska w kształcie prostokąta należy użyć liny o długości

200

m. Czwarty bok tego kąpieliska będzie pokrywał się z brzegiem plaży, który w tym miejscu jest linią prostą (zobacz rysunek).

Oblicz wymiary

a

i

b

kąpieliska tak, aby jego powierzchnia była największa. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 20 Planimetria

1 pkt

Pole prostokąta jest równe

16

, a przekątne tego prostokąta przecinają się pod kątem ostrym

α

, takim, że

sin α = 0, 2

. Długość przekątnej tego prostokąta jest równa

Zadanie 21 Planimetria

2 pkt

Dany jest trójkąt

A B C

o bokach długości

6

,

7

oraz

8

.

Oblicz cosinus największego kąta tego trójkąta.

Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 21 Planimetria

1 pkt

Dany jest kwadrat

A B C D

o boku długości

8

. Z wierzchołka

A

zakreślono koło o promieniu równym długości boku kwadratu (zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Pole powierzchni części wspólnej koła i kwadratu jest równe

Zadanie 21 Planimetria

1 pkt

Na boku

B C

kwadratu

A B C D

(na zewnątrz) zbudowano trójkąt równoboczny

B E C

(zobacz rysunek).

Miara kąta

D E C

jest równa

Zadanie 21 Geometria analityczna

1 pkt

Punkty

A = (- 2, 6)

oraz

B = (3, b)

leżą na prostej, która przechodzi przez początek układu współrzędnych. Wtedy

b

jest równe

Zadanie 21 Geometria analityczna

1 pkt

Proste o równaniach

y = \frac{2}{3} x - 3

oraz

y = (2 m - 1) x + 1

są prostopadłe, gdy

Zadanie 22 Geometria analityczna

1 pkt

Dane są cztery proste

k

,

l

,

m

,

n

o równaniach:

k : y = - x + 1 l : y = \frac{2}{3} x + 1

m : y = - \frac{3}{2} x + 4 n : y = - \frac{2}{3} x - 1

Wśród tych prostych prostopadłe są

Zadanie 22 Geometria analityczna

1 pkt

Punkty

A = (1, - 3)

oraz

C = (- 2, 4)

są końcami przekątnej

A C

rombu

A B C D

. Środek przekątnej

B D

tego rombu ma współrzędne

Zadanie 22 Geometria analityczna

1 pkt

Proste o równaniach

y = - \frac{5}{4} x - 2

oraz

y = \frac{4}{2 m - 1} x + 1

są prostopadłe. Wynika stąd, że

Zadanie 22 Planimetria

1 pkt

Odcinki

A C

i

B D

przecinają się w punkcie

O

. Ponadto

∣ A D ∣ = 4

i

∣ O D ∣ = ∣ B C ∣ = 6

. Kąty

O D A

i

B C O

są proste (zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Długość odcinka

O C

jest równa

Zadanie 22 Planimetria

1 pkt

W trójkącie

A B C

bok

A B

ma długość

4

, a bok

B C

ma długość

4, 6

. Dwusieczna kąta

A B C

przecina bok

A C

w punkcie

D

takim, że

∣ A D ∣ = 3, 2

(zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Odcinek

C D

ma długość

Zadanie 23 Geometria analityczna

1 pkt

Punkty

A = (- 6, 5)

,

B = (5, 7)

,

C = (10, - 3)

są wierzchołkami równoległoboku

A B C D

. Długość przekątnej

B D

tego równoległoboku jest równa

Zbiór zadań

Wyniki