Zbiór zadań: matura i egzamin ósmoklasisty z matematyki, strona 84

1 pkt

Punkty

K = (4, - 10)

i

L = (b, 2)

są końcami odcinka

K L

. Pierwsza współrzędna środka odcinka

K L

jest równa

(- 12)

. Wynika stąd, że

A.

b = - 28

1
Pierwsza współrzędna środka odcinka to średnia arytmetyczna pierwszych współrzędnych jego końców:
$\frac{4 + b}{2} = - 12$
2
Rozwiązujemy równanie:
$4 + b = - 24 b = - 28$

Zadanie 23 Geometria analityczna

1 pkt

Proste o równaniach

y = - 3 x + \frac{1}{3}

oraz

y = \frac{1}{3} x - 3

przecinają się w punkcie

P = (x_{0}, y_{0})

. Wynika stąd, że

Zadanie 23 Planimetria

2 pkt

Przekątne równoległoboku

A B C D

mają długości:

∣ A C ∣ = 16

oraz

∣ B D ∣ = 12

. Wierzchołki

E

,

F

,

G

oraz

H

rombu

E F G H

leżą na bokach równoległoboku

A B C D

(zobacz rysunek). Boki tego rombu są równoległe do przekątnych równoległoboku.

Oblicz długość boku rombu

E F G H

.
Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 23 Funkcja kwadratowa

4 pkt

Rodzinna firma stolarska produkuje małe wiatraki ogrodowe. Na podstawie analizy rzeczywistych wpływów i wydatków stwierdzono, że:

przychód $P$ (w złotych) z tygodniowej sprzedaży $x$ wiatraków można opisać funkcją $P (x) = 251 x$
koszt $K$ (w złotych) produkcji $x$ wiatraków w ciągu jednego tygodnia można określić funkcją $K (x) = x^{2} + 21 x + 170$ .

Tygodniowo w zakładzie można wyprodukować co najwyżej

150

wiatraków.

Oblicz, ile tygodniowo wiatraków należy sprzedać, aby zysk zakładu w ciągu jednego tygodnia był największy. Oblicz ten największy zysk.

Zapisz obliczenia.

Wskazówka: przyjmij, że zysk jest różnicą przychodu i kosztów.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 24 Trygonometria

2 pkt

Dany jest trójkąt

A B C

, w którym

∣ A C ∣ = 4

,

∣ A B ∣ = 3

,

cos ∠ B A C = \frac{4}{5}

.

Oblicz pole trójkąta

A B C

.
Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 24 Geometria analityczna

1 pkt

Obrazem prostej o równaniu

y = 2 x + 5

w symetrii osiowej względem osi

O x

jest prosta o równaniu

Zadanie 24 Geometria analityczna

1 pkt

Punkty

A = (- 4, 4)

i

B = (4, 0)

są sąsiednimi wierzchołkami kwadratu

A B C D

. Przekątna tego kwadratu ma długość

Zadanie 24 Geometria przestrzenna

1 pkt

Liczba wszystkich krawędzi graniastosłupa jest równa

42

. Liczba wszystkich wierzchołków tego graniastosłupa jest równa

Zadanie 24.1 Statystyka

1 pkt

Firma

F

zatrudnia

160

osób. Rozkład płac brutto pracowników tej firmy przedstawia poniższy diagram. Na osi poziomej podano miesięczną płacę brutto (w złotych), a na osi pionowej liczbę pracowników firmy

F

, którzy otrzymują płacę miesięczną w danej wysokości.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Średnia miesięczna płaca brutto w firmie

F

jest równa

Zadanie 24.2 Statystyka

1 pkt

Firma

F

zatrudnia

160

osób. Rozkład płac brutto pracowników tej firmy przedstawia poniższy diagram. Na osi poziomej podano miesięczną płacę brutto (w złotych), a na osi pionowej liczbę pracowników firmy

F

, którzy otrzymują płacę miesięczną w danej wysokości.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Mediana miesięcznej płacy pracowników firmy

F

jest równa

Zadanie 24.3 Statystyka

1 pkt

Firma

F

zatrudnia

160

osób. Rozkład płac brutto pracowników tej firmy przedstawia poniższy diagram. Na osi poziomej podano miesięczną płacę brutto (w złotych), a na osi pionowej liczbę pracowników firmy

F

, którzy otrzymują płacę miesięczną w danej wysokości.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba pracowników firmy

F

, których miesięczna płaca brutto nie przewyższa

5000

zł, stanowi (w zaokrągleniu do

1%

)

Zadanie 25 Geometria przestrzenna

1 pkt

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym wszystkie krawędzie mają długość

8

. Pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa jest równe

Zadanie 25 Geometria przestrzenna

1 pkt

Podstawą graniastosłupa prostego jest romb o przekątnych długości

7

cm i

10

cm. Wysokość tego graniastosłupa jest krótsza od dłuższej przekątnej rombu o

2

cm. Wtedy objętość graniastosłupa jest równa

Zadanie 25 Geometria przestrzenna

1 pkt

W graniastosłupie prawidłowym stosunek liczby wszystkich krawędzi do liczby wszystkich ścian jest równy

7 : 3

. Podstawą tego graniastosłupa jest

Zadanie 25 Geometria przestrzenna

3 pkt

Każda z krawędzi podstawy trójkątnej ostrosłupa ma długość

103

, a każda jego krawędź boczna ma długość

15

.

Oblicz wysokość tego ostrosłupa.

Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zbiór zadań

Wyniki