Zadanie 21, matura podstawowa grudzień 2022

1 pkt

Dany jest kwadrat

A B C D

o boku długości

8

. Z wierzchołka

A

zakreślono koło o promieniu równym długości boku kwadratu (zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Pole powierzchni części wspólnej koła i kwadratu jest równe

16 π

1
Promień koła jest równy długości boku kwadratu, czyli $8$ . Ponieważ kąt $D A B$ kwadratu jest prosty, a $∣ A D ∣ = ∣ A B ∣ = 8$ jest równe promieniowi, okrąg przechodzi dokładnie przez wierzchołki $D$ i $B$ . Częścią wspólną koła i kwadratu jest więc ćwiartka koła o promieniu $8$ , ograniczona bokami $A D$ , $A B$ i łukiem $D B$ .
2
Pole ćwiartki koła o promieniu $r = 8$ obliczamy ze wzoru:
$P = \frac{1}{4} π r^{2} = \frac{1}{4} π \cdot 8^{2} = 16 π$

Podobne zadania z działu planimetria

Matura podstawowa czerwiec 2022, zadanie 20W trójkącie miary kątów są równe: α, 4α, α + 30°. Miara największego kąta tego trójkąta jest równa
Matura podstawowa grudzień 2022, zadanie 22Odcinki AC i BD przecinają się w punkcie O. Ponadto |AD| = 4 i |OD| = |BC| = 6. Kąty ODA i BCO są proste… Długość odcinka OC jest równa
Matura podstawowa wrzesień 2022, zadanie 21Dany jest trójkąt ABC o bokach długości 6, 7 oraz 8. Oblicz cosinus największego kąta tego trójkąta.
Matura podstawowa sierpień 2023, zadanie 20Trapez T₁, o polu równym 52 i obwodzie 36, jest podobny do trapezu T₂. Pole trapezu T₂ jest równe 13. Obwód trapezu T₂ jest równy
Matura podstawowa maj 2023 (stara formuła), zadanie 21Przez punkty A i B, leżące na okręgu o środku O, poprowadzono proste styczne do tego okręgu, przecinające się w… Miara kąta ACB jest równa
Matura podstawowa grudzień 2023, zadanie 23W rombie ABCD dłuższa przekątna AC ma długość 12 i tworzy z bokiem AB kąt o mierze 30° (zobacz rysunek). Pole rombu ABCD jest równe

Wszystkie zadania z działu