Zadanie 21 - Matura podstawowa 2022 (grudzień) - Rozwiązanie

1 pkt

Dany jest kwadrat

A B C D

o boku długości

8

. Z wierzchołka

A

zakreślono koło o promieniu równym długości boku kwadratu (zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Pole powierzchni części wspólnej koła i kwadratu jest równe

Poprawna odpowiedź

16 π

Promień koła jest równy długości boku kwadratu, czyli $8$ . Ponieważ kąt $D A B$ kwadratu jest prosty, a $∣ A D ∣ = ∣ A B ∣ = 8$ jest równe promieniowi, okrąg przechodzi dokładnie przez wierzchołki $D$ i $B$ . Częścią wspólną koła i kwadratu jest więc ćwiartka koła o promieniu $8$ , ograniczona bokami $A D$ , $A B$ i łukiem $D B$ .
Pole ćwiartki koła o promieniu $r = 8$ obliczamy ze wzoru:
$P = \frac{1}{4} π r^{2} = \frac{1}{4} π \cdot 8^{2} = 16 π$

Podobne zadania z działu planimetria

Matura podstawowa czerwiec 2026, zadanie 18Punkty A, B, C oraz D leżą na okręgu o środku w punkcie S. Odcinek BD jest średnicą tego okręgu oraz |∠ ABD|…
Matura podstawowa czerwiec 2026, zadanie 19Ramiona kąta o wierzchołku w punkcie A przecięto dwiema prostymi równoległymi k oraz l. Prosta k przecina…
Matura podstawowa czerwiec 2026 (F. 2015), zadanie 17Długość okręgu opisanego na trójkącie równobocznym jest równa 16. Wysokość tego trójkąta jest równa
Matura podstawowa czerwiec 2026 (F. 2015), zadanie 18Ramiona kąta o wierzchołku w punkcie A przecięto dwiema prostymi równoległymi k oraz l. Prosta k przecina…
Matura podstawowa maj 2026, zadanie 19Punkty A, B, C oraz D leżą na okręgu o środku w punkcie O. Punkt B leży na krótszym łuku AC. Kąt CDA ma miarę…
Matura podstawowa maj 2026, zadanie 20Na płaszczyźnie dane są cztery proste: k, l, m oraz n. Proste k oraz l są równoległe. Prosta m przecina…

Wszystkie zadania z działu