Zadanie 22 - Matura podstawowa 2022 (grudzień) - Rozwiązanie

1 pkt

Odcinki

A C

B D

przecinają się w punkcie

O

. Ponadto

∣ A D ∣ = 4

∣ O D ∣ = ∣ B C ∣ = 6

. Kąty

O D A

B C O

są proste (zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Długość odcinka

O C

jest równa

Poprawna odpowiedź

9

Kąty $O D A$ i $B C O$ są proste, a kąty $A O D$ i $B O C$ są kątami wierzchołkowymi (równymi), więc trójkąty $A O D$ i $B O C$ są podobne (cecha kkk).
Z podobieństwa trójkątów wynika proporcja odpowiednich boków:
$\frac{A D}{B C} = \frac{O D}{O C}$
Podstawiamy dane $∣ A D ∣ = 4$ , $∣ B C ∣ = 6$ , $∣ O D ∣ = 6$ i wyznaczamy $∣ O C ∣$ :
$\frac{4}{6} = \frac{6}{O C} O C = \frac{6 \cdot 6}{4} = 9$

Podobne zadania z działu planimetria