Zadanie 22 - Matura podstawowa 2022 (wrzesień) - Rozwiązanie

1 pkt

W trójkącie

A B C

bok

A B

ma długość

4

, a bok

B C

ma długość

4, 6

. Dwusieczna kąta

A B C

przecina bok

A C

w punkcie

D

takim, że

∣ A D ∣ = 3, 2

(zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Odcinek

C D

ma długość

Poprawna odpowiedź

\frac{92}{25}

Korzystamy z twierdzenia o dwusiecznej kąta: dwusieczna kąta $B$ dzieli przeciwległy bok $A C$ w takim stosunku, w jakim pozostają boki $A B$ i $C B$ .
$\frac{∣ A D ∣}{∣ C D ∣} = \frac{∣ A B ∣}{∣ C B ∣}$
Podstawiamy dane długości odcinków.
$\frac{3 , 2}{∣ C D ∣} = \frac{4}{4 , 6}$
Wyznaczamy długość odcinka $C D$ .
$∣ C D ∣ = \frac{3 , 2 \cdot 4 , 6}{4} = \frac{92}{25}$

Podobne zadania z działu planimetria