Dane są cztery proste k, l, m, n o równaniach: k: y = -x + 1 l: y = 2/3x + 1 m: y = -3/2x + 4 n: y = -2/3x - 1 Wśród tych prostych prostopadłe są

Zadanie 22 - Matura podstawowa 2022 (maj) - Rozwiązanie

1 pkt

Dane są cztery proste

k

l

m

n

o równaniach:

k : y = - x + 1 l : y = \frac{2}{3} x + 1

m : y = - \frac{3}{2} x + 4 n : y = - \frac{2}{3} x - 1

Wśród tych prostych prostopadłe są

Poprawna odpowiedź

C. proste

l

oraz

m

Dwie proste są prostopadłe, gdy iloczyn ich współczynników kierunkowych jest równy $- 1$ .
Sprawdzamy iloczyny współczynników kierunkowych dla par prostych:
$k \cdot l : (- 1) \cdot \frac{2}{3} = - \frac{2}{3} k \cdot n : (- 1) \cdot (- \frac{2}{3}) = \frac{2}{3} l \cdot m : \frac{2}{3} \cdot (- \frac{3}{2}) = - 1 m \cdot n : (- \frac{3}{2}) \cdot (- \frac{2}{3}) = 1$
Jedynie iloczyn współczynników kierunkowych prostych $l$ i $m$ jest równy $- 1$ , więc to one są prostopadłe.

Matura podstawowa czerwiec 2026, zadanie 23W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) punkty A = (-3, 1) oraz B = (1, -3) są kolejnymi wierzchołkami…
Matura podstawowa czerwiec 2026, zadanie 24W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) odcinek o końcach A = (1, 1) oraz B = (3, -1) jest średnicą…
Matura podstawowa czerwiec 2026 (F. 2015), zadanie 19W układzie współrzędnych (x, y) punkty A = (-3, 1) oraz B = (1, -3) są kolejnymi wierzchołkami kwadratu ABCD.…
Matura podstawowa maj 2026, zadanie 24.2W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) punkty A=(0,-3), B=(2,1) oraz C=(0,2) są wierzchołkami trójkąta…
Matura podstawowa maj 2026, zadanie 25W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) dany jest okrąg mathcalO o środku w punkcie S=(1,-3) i o…
Matura podstawowa maj 2026, zadanie 26W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) dana jest prosta k o równaniu y=-1/3x+2. Prosta l jest…