Zadanie 21 - Matura podstawowa 2022 (wrzesień) - Rozwiązanie

2 pkt

Dany jest trójkąt

A B C

o bokach długości

6

7

oraz

8

.

Oblicz cosinus największego kąta tego trójkąta.

Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

cos α = \frac{1}{4}

Największy kąt trójkąta leży naprzeciw najdłuższego boku, czyli boku o długości $8$ . Oznaczmy ten kąt przez $α$ i zastosujmy twierdzenie cosinusów.
$8^{2} = 6^{2} + 7^{2} - 2 \cdot 6 \cdot 7 \cdot cos α$
Rozwiązujemy równanie i wyznaczamy $cos α$ .
$64 = 36 + 49 - 84 cos α 84 cos α = 21 cos α = \frac{1}{4}$

Podobne zadania z działu planimetria