Zadanie 23 - Matura podstawowa 2022 (sierpień) - Rozwiązanie

1 pkt

Punkty

A = (- 6, 5)

B = (5, 7)

C = (10, - 3)

są wierzchołkami równoległoboku

A B C D

. Długość przekątnej

B D

tego równoległoboku jest równa

Poprawna odpowiedź

65

W równoległoboku $A B C D$ przekątne $A C$ i $B D$ mają wspólny środek, więc wierzchołek $D$ wyznaczamy ze wzoru $D = A + C - B$ :
$D = (- 6 + 10 - 5, 5 - 3 - 7) = (- 1, - 5)$
Obliczamy długość odcinka $B D$ ze wzoru na odległość dwóch punktów:
$∣ B D ∣ = (5 - (- 1))^{2} + (7 - (- 5))^{2} = 36 + 144 = 180 = 65$

Podobne zadania z działu geometria analityczna

Matura podstawowa czerwiec 2026, zadanie 23W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) punkty A = (-3, 1) oraz B = (1, -3) są kolejnymi wierzchołkami…
Matura podstawowa czerwiec 2026, zadanie 24W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) odcinek o końcach A = (1, 1) oraz B = (3, -1) jest średnicą…
Matura podstawowa czerwiec 2026 (F. 2015), zadanie 19W układzie współrzędnych (x, y) punkty A = (-3, 1) oraz B = (1, -3) są kolejnymi wierzchołkami kwadratu ABCD.…
Matura podstawowa maj 2026, zadanie 24.2W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) punkty A=(0,-3), B=(2,1) oraz C=(0,2) są wierzchołkami trójkąta…
Matura podstawowa maj 2026, zadanie 25W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) dany jest okrąg mathcalO o środku w punkcie S=(1,-3) i o…
Matura podstawowa maj 2026, zadanie 26W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) dana jest prosta k o równaniu y=-1/3x+2. Prosta l jest…