Zadanie 23, matura podstawowa sierpień 2022

1 pkt

Punkty

A = (- 6, 5)

B = (5, 7)

C = (10, - 3)

są wierzchołkami równoległoboku

A B C D

. Długość przekątnej

B D

tego równoległoboku jest równa

65

1
W równoległoboku $A B C D$ przekątne $A C$ i $B D$ mają wspólny środek, więc wierzchołek $D$ wyznaczamy ze wzoru $D = A + C - B$ :
$D = (- 6 + 10 - 5, 5 - 3 - 7) = (- 1, - 5)$
2
Obliczamy długość odcinka $B D$ ze wzoru na odległość dwóch punktów:
$∣ B D ∣ = (5 - (- 1))^{2} + (7 - (- 5))^{2} = 36 + 144 = 180 = 65$

Podobne zadania z działu geometria analityczna