Zbiór zadań: matura i egzamin ósmoklasisty z matematyki, strona 72

1 pkt

Cenę

x

(w złotych) pewnego towaru obniżono najpierw o

30%

, a następnie obniżono o

20%

w odniesieniu do ceny obowiązującej w danym momencie. Po obydwu tych obniżkach cena towaru jest równa

D.

0, 56 \cdot x

złotych.

1
Po pierwszej obniżce o $30%$ cena stanowi $70%$ ceny początkowej:
$0, 7 x$
2
Po drugiej obniżce o $20%$ (liczonej od nowej ceny) zostaje $80%$ tej wartości:
$0, 8 \cdot 0, 7 x = 0, 56 x$

Zadanie 4 Procenty

1 pkt

30%

liczby

x

jest o

2730

mniejsze od liczby

x

. Liczba

x

jest równa

Zadanie 4 Wyrażenia algebraiczne

1 pkt

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Dla każdej liczby rzeczywistej

x \neq = 1

wyrażenie

\frac{2}{x - 1} - 5

jest równe

Zadanie 4 Wyrażenia algebraiczne

1 pkt

Liczby rzeczywiste

x

i

y

są dodatnie oraz

x \neq = y

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wyrażenie

\frac{1}{x - y} + \frac{1}{x + y}

można przekształcić do postaci

Zadanie 4 Funkcja kwadratowa

5 pkt

Dane jest równanie

(x - 6) \cdot [(m - 2) x^{2} - 4 (m + 3) x + m + 1] = 0

z niewiadomą

x

i parametrem

m \in R

.

Wyznacz wszystkie wartości parametru

m

, dla których to równanie ma trzy różne rozwiązania rzeczywiste tego samego znaku.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 4 Prawdopodobieństwo

1 pkt

Dane są dwie urny z kulami. W każdej z urn jest siedem kul. W pierwszej urnie są jedna kula biała i sześć kul czarnych, w drugiej urnie są cztery kule białe i trzy kule czarne.
Rzucamy jeden raz symetryczną monetą. Jeżeli wypadnie reszka, to losujemy jedną kulę z pierwszej urny, w przeciwnym przypadku – jedną kulę z drugiej urny.
Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wylosujemy kulę białą w tym doświadczeniu, jest równe

Zadanie 4 Równania

1 pkt

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Rozwiązaniem równania

- 2 (x - 1) - 3 (2 - x) = 0

jest liczba

Zadanie 4 Procenty

1 pkt

Cena działki po kolejnych dwóch obniżkach, za każdym razem o

10%

w odniesieniu do ceny obowiązującej w danym momencie, jest równa

78732

zł. Cena tej działki przed obiema obniżkami była, w zaokrągleniu do

1

zł, równa

Zadanie 4 Prawdopodobieństwo

3 pkt

Maszyna napełnia torebki herbatą. Każda torebka ma zostać napełniona

200

g herbaty. Torebkę, która zawiera mniej niż

200

g herbaty, nazywamy torebką z niedowagą. Prawdopodobieństwo tego, że pojedyncza torebka napełniona przez tę maszynę jest z niedowagą, jest równe

0, 1

. Kontroli poddano masę herbaty w torebkach napełnianych przez tę maszynę danego dnia. Do kontroli wybrano losowo

20

torebek.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wśród tych

20

losowo wybranych torebek znajdą się co najwyżej dwie torebki z niedowagą. Zapisz obliczenia. Wynik zapisz w zaokrągleniu do drugiego miejsca po przecinku.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 5 Granice

2 pkt

Ciąg

(a_{n})

jest określony dla każdej liczby naturalnej

n \geq 1

wzorem

a_{n} = \frac{( 7 p - 1 ) n ^{3} + 5 p n - 3}{( p + 1 ) n ^{3} + n ^{2} + p}

, gdzie

p

jest liczbą rzeczywistą dodatnią.
Oblicz wartość

p

, dla której granica ciągu

(a_{n})

jest równa

\frac{4}{3}

.
W poniższe kratki wpisz kolejno – od lewej do prawej – pierwszą, drugą oraz trzecią cyfrę po przecinku nieskończonego rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 5 Dowody podzielności

3 pkt

Udowodnij, że suma sześcianów trzech kolejnych liczb całkowitych niepodzielnych przez

4

jest liczbą podzielną przez

36

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 5Inne

1 pkt

O godzinie

14 : 50

Maciek wyruszył w podróż pociągiem z Gdańska do Grudziądza.
Najpierw dojechał do Iławy, gdzie po

50

-minutowym oczekiwaniu wsiadł do pociągu, którym dojechał do Grudziądza.
Na rysunku pokazano, jak w czasie przebiegała podróż Maćka.
Na osi czas przejazdu z Gdańska do Grudziądza podzielono na

20

jednakowych odstępów.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Przejazd z Iławy do Grudziądza trwał jedną godzinę.
Maciek przyjechał do Grudziądza o godzinie $18 : 10$ .

Zadanie 5 Potęgi i pierwiastki

1 pkt

Dane są trzy liczby:

x = \frac{1 0 ^{30} \cdot 1 0 ^{70}}{10} y = (1 0^{3})^{15} \cdot 1 0^{60} z = 1 0^{50} \cdot \frac{1 0 ^{80}}{1 0 ^{20}}

Która z tych liczb jest mniejsza od liczby

1 0^{100}

? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Zadanie 5 Potęgi i pierwiastki

1 pkt

Liczba

3^{2 + \frac{1}{4}}

jest równa

Zadanie 5 Prawdopodobieństwo

2 pkt

Wśród

390

pracowników pewnej firmy jest

150

kobiet i

240

mężczyzn. Wśród nich w wieku przedemerytalnym jest

21

kobiet i

43

mężczyzn. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że losowo wybrany pracownik tej firmy jest w wieku przedemerytalnym – pod warunkiem że jest mężczyzną.
W poniższe kratki wpisz kolejno – od lewej do prawej – pierwszą, drugą oraz trzecią cyfrę po przecinku nieskończonego rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zbiór zadań

Wyniki