Zbiór zadań: matura i egzamin ósmoklasisty z matematyki, strona 71

2 pkt

Funkcja

g

jest określona wzorem

g (x) = - \frac{1}{4} x^{2} + 3 x - 5

dla każdego

x \in R

.

Fragment wykresu funkcji

g

w kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

przedstawiono na rysunku (jednostki pominięto).

Wyznacz zbiór wszystkich wartości, jakie funkcja

g

przyjmuje w przedziale

[9, 11]

. Zapisz obliczenia.

[0, \frac{9}{4}]

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

1
Niech $f (x) = - \frac{1}{4} x^{2} + 3 x - 5$ . Wyznaczamy miejsca zerowe funkcji $f$ (a tym samym funkcji $g$ ), rozwiązując równanie $f (x) = 0$ :

Zadanie 2.2 Funkcja kwadratowa

2 pkt

Funkcja

g

jest określona wzorem

g (x) = - \frac{1}{4} x^{2} + 3 x - 5

dla każdego

x \in R

.

Fragment wykresu funkcji

g

w kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

przedstawiono na rysunku (jednostki pominięto).

Wyznacz zbiór wszystkich wartości parametru

m

, dla których równanie

g (x) = ∣ m ∣

ma dokładnie dwa rozwiązania dodatnie.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 3 Dowody algebraiczne

3 pkt

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej

x

oraz dla każdej liczby rzeczywistej

y

, spełniających warunek

x + y \geq 1

, prawdziwa jest nierówność

x^{3} + 2 x y + y^{3} \geq x^{2} + x y (x + y) + y^{2}

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 3 Liczby naturalne

1 pkt

Spośród wszystkich liczb trzycyfrowych o sumie cyfr równej

6

wybrano liczbę największą i liczbę najmniejszą.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Suma wybranych liczb jest równa

Zadanie 3 Logarytmy

1 pkt

Liczba dwukrotnie większa od

lo g 3 + lo g 2

jest równa

Zadanie 3 Potęgi i pierwiastki

1 pkt

Liczba

(5 - 23)^{2}

jest równa

Zadanie 3 Ciągi

4 pkt

Dany jest nieskończony ciąg geometryczny

(a_{n})

, określony dla każdej liczby naturalnej

n \geq 1

. Suma trzech początkowych wyrazów ciągu

(a_{n})

jest równa

7

, a suma

S

wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa

8

.

Wyznacz wszystkie wartości

n

, dla których spełniona jest nierówność

\frac{S - S _{n}}{S _{n}} < 0, 001

gdzie

S_{n}

oznacza sumę

n

początkowych wyrazów ciągu

(a_{n})

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 3 Kombinatoryka

1 pkt

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wszystkich różnych liczb naturalnych czterocyfrowych, które są nieparzyste i podzielne przez

25

, jest

Zadanie 3 Trygonometria

1 pkt

Jeżeli

cos β = - \frac{1}{3}

i

β \in (π, \frac{3}{2} π)

, to wartość wyrażenia

sin (β - \frac{1}{3} π)

jest równa

Zadanie 3 Równania

1 pkt

Liczby:

x, (- \frac{5}{6}), y

, są uporządkowane rosnąco.

Liczba

y

jest o

0, 5

większa od

(- \frac{5}{6})

, a liczba

(- \frac{5}{6})

jest o

0, 5

większa od liczby

x

.

Jakie wartości mają liczby

x

i

y

? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Zadanie 3 Logarytmy

1 pkt

Liczba

4 lo g_{4} 2 + 2 lo g_{4} 8

jest równa

Zadanie 3 Układy równań

1 pkt

Właściciel sklepu kupił w hurtowni

50

par identycznych spodni po

x

zł za parę i

40

identycznych marynarek po

y

zł za sztukę. Za zakupy w hurtowni zapłacił

8000

zł. Po doliczeniu marży

50%

na każdą parę spodni i

20%

na każdą marynarkę ceny detaliczne spodni i marynarki były jednakowe.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Cenę pary spodni

x

oraz cenę marynarki

y

, jakie trzeba zapłacić w hurtowni, można obliczyć z układu równań

Zadanie 3 Geometria analityczna

1 pkt

Sumą wektorów

a = [2 + 2 m, \frac{2}{3} n + 1]

oraz

b = [n + 1, m + 2]

jest wektor

c = [0, 0]

.
Wynika stąd, że

Zadanie 4 Liczby naturalne

1 pkt

Liczba

k

jest sumą liczb

323

i

160

.

Czy liczba

k

jest podzielna przez

3

? Wybierz odpowiedź A albo B i jej uzasadnienie spośród 1., 2. albo 3.

	ponieważ		cyfrą jedności liczby $k$ jest $3$ .
			żadna z liczb $323$ i $160$ nie dzieli się przez $3$ .
			suma cyfr $3$ , $4$ i $8$ jest liczbą podzielną przez $3$ .

Zaznacz jedną literę i jedną cyfrę.

Zadanie 4 Procenty

1 pkt

Cenę

x

(w złotych) pewnego towaru obniżono najpierw o

30%

, a następnie obniżono o

20%

w odniesieniu do ceny obowiązującej w danym momencie. Po obydwu tych obniżkach cena towaru jest równa

Zbiór zadań

Wyniki