Zadanie 4, matura rozszerzona marzec 2022

5 pkt

Dane jest równanie

(x - 6) \cdot [(m - 2) x^{2} - 4 (m + 3) x + m + 1] = 0

z niewiadomą

x

i parametrem

m \in R

.

Wyznacz wszystkie wartości parametru

m

, dla których to równanie ma trzy różne rozwiązania rzeczywiste tego samego znaku.

Poprawna odpowiedź

m \in (- \infty, - \frac{19}{3}) \cup (2, 11) \cup (11, + \infty)

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Jednym z rozwiązań równania $(1)$ jest liczba $6$ , czyli liczba dodatnia. Równanie ma więc trzy różne rozwiązania rzeczywiste tego samego znaku wtedy i tylko wtedy, gdy równanie $(2)$ ma dokładnie dwa różne rozwiązania dodatnie $x_{1}$ , $x_{2}$ takie, że $x_{1} \neq = 6$ i $x_{2} \neq = 6$ .
$(x - 6) \cdot [(m - 2) x^{2} - 4 (m + 3) x + m + 1] = 0 (1) (m - 2) x^{2} - 4 (m + 3) x + m + 1 = 0 (2)$

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Podobne zadania z działu funkcja kwadratowa