Zadanie 4 - Matura rozszerzona 2022 (maj) - Rozwiązanie

1 pkt

Dane są dwie urny z kulami. W każdej z urn jest siedem kul. W pierwszej urnie są jedna kula biała i sześć kul czarnych, w drugiej urnie są cztery kule białe i trzy kule czarne.
Rzucamy jeden raz symetryczną monetą. Jeżeli wypadnie reszka, to losujemy jedną kulę z pierwszej urny, w przeciwnym przypadku – jedną kulę z drugiej urny.
Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wylosujemy kulę białą w tym doświadczeniu, jest równe

Poprawna odpowiedź

\frac{5}{14}

Zastosuj wzór na prawdopodobieństwo całkowite, uwzględniając wybór urny zależny od wyniku rzutu monetą.
$P (B) = P (R) \cdot P (B ∣ U_{1}) + P (O) \cdot P (B ∣ U_{2})$
Podstaw dane liczbowe i oblicz.
$P (B) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{7} + \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{7} = \frac{1}{14} + \frac{4}{14} = \frac{5}{14}$

Podobne zadania z działu prawdopodobieństwo

Matura rozszerzona grudzień 2024, zadanie 5W pewnej lokalnej społeczności 35% osób ma wyższe wykształcenie. W tej społeczności językiem niemieckim…
Matura rozszerzona czerwiec 2022, zadanie 5Wśród 390 pracowników pewnej firmy jest 150 kobiet i 240 mężczyzn. Wśród nich w wieku przedemerytalnym jest…
Matura rozszerzona marzec 2021, zadanie 2Dane są dwie urny z kulami. W pierwszej urnie jest 10 kul: 8 białych i 2 czarne, w drugiej jest 8 kul: 5…
Matura rozszerzona czerwiec 2020, zadanie 3Mamy dwie urny. W pierwszej są 3 kule białe i 7 kul czarnych, w drugiej jest jedna kula biała i 9 kul…
Matura rozszerzona maj 2026 (F. 2015), zadanie 6Ze zbioru ośmiu liczb {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} losujemy bez zwracania osiem razy po jednej liczbie.…
Matura rozszerzona maj 2025, zadanie 4Doświadczenie losowe polega na czterokrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej…

Wszystkie zadania z działu