Dane są trzy liczby: x = (10³⁰ · 10⁷⁰)/10 y = (10³)¹⁵ · 10⁶⁰ z = 10⁵⁰ · 10⁸⁰/10²⁰ Która z tych liczb jest mniejsza od liczby 10¹⁰⁰? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Zadanie 5 - Egzamin ósmoklasisty 2022 (maj) - Rozwiązanie

1 pkt

Dane są trzy liczby:

x = \frac{1 0 ^{30} \cdot 1 0 ^{70}}{10} y = (1 0^{3})^{15} \cdot 1 0^{60} z = 1 0^{50} \cdot \frac{1 0 ^{80}}{1 0 ^{20}}

Która z tych liczb jest mniejsza od liczby

1 0^{100}

? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Poprawna odpowiedź

A. Tylko

x

Obliczamy wartość liczby $x$ , korzystając z zasad mnożenia i dzielenia potęg o tej samej podstawie.
$x = \frac{1 0 ^{30} \cdot 1 0 ^{70}}{10} = \frac{1 0 ^{100}}{1 0 ^{1}} = 1 0^{99}$
Obliczamy wartość liczby $y$ .
$y = (1 0^{3})^{15} \cdot 1 0^{60} = 1 0^{45} \cdot 1 0^{60} = 1 0^{105}$
Obliczamy wartość liczby $z$ .
$z = 1 0^{50} \cdot \frac{1 0 ^{80}}{1 0 ^{20}} = 1 0^{50} \cdot 1 0^{60} = 1 0^{110}$
Porównujemy wykładniki otrzymanych potęg: $99 < 100 < 105 < 110$ , więc tylko liczba $x$ jest mniejsza od $1 0^{100}$ .
$1 0^{99} < 1 0^{100} < 1 0^{105} < 1 0^{110}$