Zbiór zadań: matura i egzamin ósmoklasisty z matematyki, strona 21

1 pkt

Dla każdej liczby rzeczywistej

x

różnej od

(- 2)

oraz różnej od

0

wartość wyrażenia

\frac{x ^{2} + x}{x ^{2} + 4 x + 4} \cdot \frac{x + 2}{x}

jest równa wartości wyrażenia

C.

\frac{x + 1}{x + 2}

1
W liczniku pierwszego ułamka wyłączamy $x$ przed nawias, a mianownik zwijamy ze wzoru skróconego mnożenia.
$a^{2} + 2 ab + b^{2} = (a + b)^{2} a = x, b = 2 x^{2} + x = x (x + 1) x^{2} + 4 x + 4 = (x + 2)^{2}$

Zadanie 8 Funkcje

1 pkt

Na rysunku, w układzie współrzędnych

(x, y)

, przedstawiono wykres funkcji

f

.

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności

f (x) < f (- 3)

jest przedział

Zadanie 8 Równania

3 pkt

Dane jest równanie

\frac{3}{3 x - 7} = \frac{5 x}{x - 8}

, gdzie

x \neq = \frac{7}{3}

i

x \neq = 8

.

Wyznacz wszystkie rozwiązania tego równania należące do przedziału

(\frac{5}{4}, + \infty)

.
Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 8 Geometria analityczna

5 pkt

W kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

dane są okręgi

O_{1}

oraz

O_{2}

o równaniach:

•

O_{1} : (x - 1)^{2} + (y + 3)^{2} = 5

•

O_{2} : (x - 2)^{2} + (y - 4)^{2} = 45

Te okręgi przecinają się w punktach

A

oraz

B

. Punkt

A

ma pierwszą współrzędną dodatnią. Punkt

M

spełnia warunek

A M = - 2 \cdot B M

.

Oblicz współrzędne punktów

A

,

B

oraz

M

. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 8 Prawdopodobieństwo

3 pkt

Doświadczenie losowe polega na czterokrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego oczka do sześciu oczek.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że otrzymamy co najmniej jeden raz sześć oczek, pod warunkiem że otrzymamy dokładnie dwa razy pięć oczek.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 8 Równania

1 pkt

Dane jest równanie

5 + \frac{1 - x}{2} = 2 (x - 1)

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Rozwiązaniem tego równania jest liczba

Zadanie 9 Równania

2 pkt

Zarząd firmy wydzielił z budżetu kwotę

1200000

złotych łącznie na projekty badawcze dla dwóch zespołów: A i B. W pierwszym półroczu realizacji tych projektów oba zespoły wykorzystały łącznie

146700

złotych – zespół A wykorzystał

13%

przyznanych mu środków, a zespół B wykorzystał

11%

przyznanych mu środków.

Oblicz kwotę przyznaną zespołowi A na realizację projektu badawczego. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 9 Trygonometria

5 pkt

Rozwiąż równanie

3 cos^{2} x + 3 sin (2 x) - 3 sin^{2} x = 0

w przedziale

[- π, π]

. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 9 Funkcje

1 pkt

Na rysunku, w układzie współrzędnych

(x, y)

, przedstawiono wykres funkcji

f

.

Funkcja

f

jest rosnąca w przedziale

Zadanie 9 Nierówności

2 pkt

Rozwiąż nierówność

x (x + 4) < x - 2

Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 9Inne

1 pkt

Rowerzysta pokonał odcinek drogi o długości

100

m z prędkością

5

\frac{m}{s}

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Rowerzysta pokonał ten odcinek drogi w czasie

Zadanie 9 Funkcje

1 pkt

Na rysunku, w układzie współrzędnych

(x, y)

, przedstawiono wykres funkcji

f

.

Zbiorem wartości funkcji

f

jest przedział

Zadanie 9 Ciągi

5 pkt

Ciąg

(a_{n})

, określony dla każdej liczby naturalnej

n \geq 1

, jest arytmetyczny i rosnący. W tym ciągu

a_{6} = 15

oraz

a_{15} = a_{3} \cdot (a_{8} - 6)

.

Ciąg

(b_{n})

, określony dla każdej liczby naturalnej

n \geq 1

, jest geometryczny i

b_{1} = a_{11}

oraz

b_{2} = a_{6}

.

Oblicz sumę wszystkich wyrazów ciągu

(b_{n})

. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 9 Planimetria

1 pkt

Dane są dwie figury: kwadrat

K

i romb

R

. Długość boku kwadratu

K

jest równa

8

. Iloczyn długości przekątnych rombu

R

jest równy

64

.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Pole rombu $R$ jest równe $32$ .
Pole kwadratu $K$ jest równe polu rombu $R$ .

Zadanie 9 Nierówności

2 pkt

Rozwiąż nierówność

- 3 x^{2} > 6 x - 9

Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zbiór zadań

Wyniki