Zbiór zadań

Znaleziono 1232 zadania. Losuj z tych filtrów

1. Zamieniam $20$ minut na sekundy.
   $$20\cdot 60=1200\text{ s}$$
2. Dzielę łączny czas przez czas trwania jednego nagrania.
   $$1200:250=4,8$$
3. Martyna mogła wysłuchać tylko pełnych nagrań, więc zaokrąglam wynik w dół do $4$.

1. Stosujemy wzór na logarytm potęgi: $2{\log }_{3}2={\log }_3{2}^2={\log }_{3}4$:
   $${\log }_{3}108-{\log }_{3}4$$
2. Stosujemy wzór na logarytm ilorazu i obliczamy:
   $${\log }_{3}108-{\log }_{3}4={\log }_3\frac{108}{4}={\log }_{3}27=3$$

1. Stwierdzenie 1: Stosujemy wzór na logarytm potęgi $n\cdot {\log }_{a}b={\log }_a{b}^n$:
   $$2\cdot {\log }_{3}5={\log }_3{5}^2={\log }_{3}25\text{(PRAWDA)}$$
2. Stwierdzenie 2: Sprawdzamy. Mamy $2={\log }_{3}9$, więc:
   $$2+{\log }_{3}5={\log }_{3}9+{\log }_{3}5={\log }_{3}45\ne {\log }_{3}10\text{(FAŁSZ)}$$

1. Rozwijamy kwadrat sumy:
   $${\left(\sqrt{3}+1\right)}^2=3+2\sqrt{3}+1=4+2\sqrt{3}$$
2. Upraszczamy $\sqrt{12}=2\sqrt{3}$ i odejmujemy:

1. Liczymy pierwszy nawias:
   $$(3x+2{)}^2=9x^2+12x+4$$
2. Liczymy drugi nawias:
   $$(2x-3{)}^2=4x^2-12x+9$$
3. Odejmujemy wyrażenia:
   $$(9x^2+12x+4)-(4x^2-12x+9)=5x^2+24x-5$$

1. Korzystamy ze wzoru na logarytm ilorazu:
   $${\log }_{3}2-{\log }_{3}18={\log }_3\frac{2}{18}={\log }_3\frac{1}{9}$$
2. Zapisujemy $\frac{1}{9}$ jako potęgę liczby $3$ i obliczamy logarytm:
   $${\log }_3\frac{1}{9}={\log }_3{3}^{-2}=-2$$

1. Obliczamy sumę liczb $a,b,c,d$ oraz sumę liczb $e$ i $f$.
   $$a+b+c+d=4\cdot 9=36,e+f=2\cdot 6=12$$
2. Obliczamy, o ile suma $a+b+c+d$ jest większa od sumy $e+f$.
   $$36-12=24$$
3. Suma liczb $a,b,c,d$ jest o $24$ większa od sumy liczb $e$ i $f$ (odpowiedź B).
4. Obliczamy średnią arytmetyczną wszystkich sześciu liczb.
   $$\frac{36+12}{6}=\frac{48}{6}=8$$
5. Średnia arytmetyczna liczb $a,b,c,d,e,f$ jest równa $8$ (odpowiedź C).

1. Zapisuję $9$ jako potęgę liczby $3$, aby sprowadzić dzielenie do wspólnej podstawy.
   $$9^4=(3^2{)}^4=3^8$$
2. Dzielę potęgi o tej samej podstawie, odejmując wykładniki.
   $$3^8:3^2=3^{8-2}=3^6$$
3. Otrzymany wynik $3^6$ jest różny od liczby $3^2$ podanej w zdaniu, więc pierwsze zdanie jest fałszywe (F).
4. Obliczam iloczyn potęg o tej samej podstawie z drugiego zdania, dodając wykładniki.
   $$3^5\cdot 3^2=3^{5+2}=3^7$$
5. Sprawdzam, czy $3^8$ jest trzy razy większe od $3^7$.
   $$3\cdot 3^7=3^{1+7}=3^8$$
6. Otrzymana liczba jest równa $3^8$, więc drugie zdanie jest prawdziwe (P). Odpowiedź: FP.