Zbiór zadań: matura i egzamin ósmoklasisty z matematyki, strona 20

1 pkt

Dla każdej liczby rzeczywistej

x

i dla każdej liczby rzeczywistej

y

wartość wyrażenia

(3 x + y)^{2} - (3 x - y)^{2}

jest równa wartości wyrażenia

A.

12 x y

1
Rozkładamy wyrażenie ze wzoru na różnicę kwadratów. W pierwszym nawiasie redukuje się $y$ , a w drugim $3 x$ .
$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b) a = 3 x + y, b = 3 x - y (3 x + y)^{2} - (3 x - y)^{2} = [(3 x + y) + (3 x - y)] \cdot [(3 x + y) - (3 x - y)] (3 x + y)^{2} - (3 x - y)^{2} = 6 x \cdot 2 y = 12 x y$

Zadanie 7 Trygonometria

3 pkt

W trójkącie równobocznym

A B C

punkt

D

leży na boku

B C

. Stosunek pola trójkąta

A B D

do pola trójkąta

A D C

jest równy

\frac{3 - 1}{2}

.
Wykaż, że miara kąta

D A C

jest równa

4 5^{\circ}

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 7 Równania

1 pkt

Równanie

2 x (x + 3) (x^{2} + 25) = 0

w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie

Zadanie 7 Ułamki

1 pkt

Jurek przejechał rowerem

12

km, co stanowiło

\frac{2}{3}

długości zaplanowanej trasy.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Połowa zaplanowanej trasy ma długość

Zadanie 7 Potęgi i pierwiastki

1 pkt

Dane są wyrażenia:

K = \frac{1}{9} \cdot \frac{1}{16} - \frac{1}{16} \cdot \frac{1}{9} L = 9 \cdot 16 - 16 \cdot 9

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Wyrażenie $K$ ma wartość ujemną.
Wartość wyrażenia $L$ jest większa od wartości wyrażenia $K$ .

Zadanie 7 Funkcje

1 pkt

Informacja do zadań 7.–8.
Na rysunku, w układzie współrzędnych

(x, y)

, przedstawiono wykres funkcji

f

.

Dziedziną funkcji

f

jest przedział

Zadanie 7 Planimetria

4 pkt

W trapezie

A B C D

o podstawach

A B

i

C D

punkt

E

jest środkiem ramienia

A D

, a punkt

F

jest środkiem ramienia

B C

trapezu. Stosunek pola trapezu

E F C D

do pola trapezu

A B F E

jest równy

\frac{1}{2}

.

Wykaż, że

\frac{∣ C D ∣}{∣ A B ∣} = \frac{1}{5}

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 7 Planimetria

4 pkt

Na czworokącie wypukłym

A B C D

o bokach długości:

∣ A B ∣ = 3

,

∣ B C ∣ = 3

,

∣ C D ∣ = 5

oraz

∣ D A ∣ = 8

, opisano okrąg.

Oblicz promień tego okręgu. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 7 Równania

1 pkt

Równanie

4 (x - 1)^{2} (x^{2} - 25) = 0

w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie

Zadanie 7 Nierówności

1 pkt

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności

3 - x \geq \frac{5 x - 1}{2}

jest przedział

Zadanie 8 Funkcje

1 pkt

Na rysunku, w układzie współrzędnych

(x, y)

, przedstawiono wykres funkcji

f

.

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności

f (x) < f (- 3)

jest przedział

Zadanie 8 Pochodne

4 pkt

Wielomian

f

zmiennej rzeczywistej

x

jest określony wzorem

f (x) = x^{3} + a x^{2} + b x + c

, gdzie

a, b, c \in R

. Liczba

(- 2)

jest miejscem zerowym tego wielomianu. W kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

styczna do wykresu wielomianu

f

w punkcie

A

o pierwszej współrzędnej równej

(- 2)

przecina ten wykres w punkcie

P = (1, 9)

.

Wyznacz wzór wielomianu

f

. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 8 Prawdopodobieństwo

3 pkt

Doświadczenie losowe polega na czterokrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego oczka do sześciu oczek.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że otrzymamy co najmniej jeden raz sześć oczek, pod warunkiem że otrzymamy dokładnie dwa razy pięć oczek.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 8 Geometria analityczna

5 pkt

W kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

dane są okręgi

O_{1}

oraz

O_{2}

o równaniach:

•

O_{1} : (x - 1)^{2} + (y + 3)^{2} = 5

•

O_{2} : (x - 2)^{2} + (y - 4)^{2} = 45

Te okręgi przecinają się w punktach

A

oraz

B

. Punkt

A

ma pierwszą współrzędną dodatnią. Punkt

M

spełnia warunek

A M = - 2 \cdot B M

.

Oblicz współrzędne punktów

A

,

B

oraz

M

. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 8 Równania

1 pkt

Dane jest równanie

5 + \frac{1 - x}{2} = 2 (x - 1)

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Rozwiązaniem tego równania jest liczba

Zbiór zadań

Wyniki