Zbiór zadań

Znaleziono 1232 zadania. Losuj z tych filtrów

1. Rozwiązujemy równanie $|x-6|=4$:
   $$x-6=4⟹x_1=10\text{lub}x-6=-4⟹x_2=2$$
2. Obliczamy iloczyn:
   $$x_1\cdot x_2=10\cdot 2=20$$

1. Ponieważ $\sqrt{5}\approx 2,24$, to $\sqrt{5}-3<0$, więc $\left|\sqrt{5}-3\right|=3-\sqrt{5}$.
2. Z kolei $\sqrt{5}-1>0$, więc $\left|\sqrt{5}-1\right|=\sqrt{5}-1$.
3. Dodajemy oba wyrażenia:
   $$(3-\sqrt{5})+(\sqrt{5}-1)=2$$

1. Upraszczamy $\sqrt{32}$:
   $$\sqrt{32}=\sqrt{16\cdot 2}=4\sqrt{2}$$
2. Podstawiamy, odejmujemy pierwiastki i obliczamy kwadrat:
   $${\left(4\sqrt{2}-\sqrt{2}\right)}^2={\left(3\sqrt{2}\right)}^2=9\cdot 2=18$$

1. Z diagramu odczytujemy kwoty odłożone w poszczególnych miesiącach:
   

   • styczeń — $50$ zł
   • luty — $40$ zł
   • marzec — $60$ zł
   • kwiecień — $30$ zł
2. Obliczamy, jaki procent ceny deskorolki stanowi łączna kwota odłożona w styczniu i lutym.
   $$\frac{50+40}{180}\cdot 100\%=\frac{90}{180}\cdot 100\%=50\%$$
3. Łączna kwota ze stycznia i lutego stanowi $50\%$ ceny deskorolki (odpowiedź B).
4. Obliczamy, o ile procent kwota odłożona w marcu jest większa od kwoty odłożonej w styczniu.
   $$\frac{60-50}{50}\cdot 100\%=\frac{10}{50}\cdot 100\%=20\%$$
5. Kwota odłożona w marcu jest większa od kwoty odłożonej w styczniu o $20\%$ (odpowiedź D).

1. Zapisujemy $25$ i $125$ jako potęgi liczby $5$:
   $$25^{-2}=(5^2{)}^{-2}=5^{-4},125^{-4}=(5^3{)}^{-4}=5^{-12}$$
2. Dzielimy potęgi o tej samej podstawie (odejmujemy wykładniki):
   $$\frac{5^{-4}}{5^{-12}}=5^{-4-(-12)}=5^8$$

1. Zapisujemy $256=2^8$ oraz upraszczamy pierwiastek:
   $$\sqrt[3]{8^2}=\sqrt[3]{(2^3{)}^2}=\sqrt[3]{2^6}=2^{6/3}=2^2$$
2. Mnożymy potęgi o tej samej podstawie:
   $$2^8\cdot 2^2=2^{10}$$

1. Zamieniamy liczby na ułamki o wspólnym mianowniku.
   $$2,4=\frac{12}{5}=\frac{36}{15},5\frac{1}{3}=\frac{16}{3}=\frac{80}{15}$$
2. Obliczamy różnicę w nawiasie.
   $$\frac{36}{15}-\frac{80}{15}=-\frac{44}{15}$$
3. Dzielimy otrzymany wynik przez $-2$.
   $$-\frac{44}{15}:(-2)=\frac{44}{15}\cdot \frac{1}{2}=\frac{44}{30}=\frac{22}{15}=1\frac{7}{15}$$
4. Wartość wyrażenia jest równa $1\frac{7}{15}$ (odpowiedź C).

1. Wyłączamy $5^{12}$ przed nawias w liczniku:
   $$\frac{5^{12}(1+5+5^2)}{5^{12}}$$
2. Skracamy i obliczamy:
   $$1+5+25=31$$

1. Każda kolejna liczba jest połową poprzedniej, więc dzielę kolejno przez $2$, zaczynając od $6$.
   $$\begin{array}{rl}& a_1=6\\ & a_2=6:2=3\\ & a_3=3:2=\frac{3}{2}\\ & a_4=\frac{3}{2}:2=\frac{3}{4}\\ & a_5=\frac{3}{4}:2=\frac{3}{8}\end{array}$$

1. Zamieniam $20$ minut na sekundy.
   $$20\cdot 60=1200\text{ s}$$
2. Dzielę łączny czas przez czas trwania jednego nagrania.
   $$1200:250=4,8$$
3. Martyna mogła wysłuchać tylko pełnych nagrań, więc zaokrąglam wynik w dół do $4$.