Zadanie 9, matura rozszerzona maj 2025

5 pkt

Rozwiąż równanie

3 cos^{2} x + 3 sin (2 x) - 3 sin^{2} x = 0

w przedziale

[- π, π]

. Zapisz obliczenia.

x \in {- \frac{2 π}{3}, - \frac{π}{6}, \frac{π}{3}, \frac{5 π}{6}}

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

1
Korzystamy ze wzoru na sinus podwojonego kąta $sin (2 x) = 2 sin x cos x$ i zapisujemy równanie w postaci:
$3 cos^{2} x + 23 sin x cos x - 3 sin^{2} x = 0$

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Zobacz plany Premium

Podobne zadania z działu trygonometria

Matura rozszerzona maj 2025 (stara formuła), zadanie 7W trójkącie równobocznym ABC punkt D leży na boku BC. Stosunek pola trójkąta ABD do pola… Wykaż, że miara kąta DAC jest równa 45circ.
Matura rozszerzona czerwiec 2025, zadanie 6Rozwiąż równanie cos(2x) + 2cos²(3x) + cos(4x) = 0 w przedziale [0, π].
Matura rozszerzona grudzień 2024, zadanie 9Rozwiąż równanie sin⁴ x = sin x · cos x - cos⁴ x w zbiorze [-π, 2π].
Matura rozszerzona maj 2026, zadanie 7Rozwiąż równanie sin(6x) - 2sin(2x) = 0
Matura rozszerzona czerwiec 2024, zadanie 8W okrąg o promieniu 4 wpisano trójkąt ABC. Długość boku AB jest równa 6. Bok BC ma długość 4√3 i jest… Oblicz długość boku AC trójkąta ABC.
Matura rozszerzona maj 2024 (stara formuła), zadanie 12Rozwiąż równanie sin(2x) + cos(2x) = 1 + sin x - cos x w zbiorze ⟨ 0, 2π ⟩.

Wszystkie zadania z działu