Zbiór zadań

Wszystkie zadania dostępne na stronie z rozwiązaniami. Dopasuj filtry aby znaleźć to czego szukasz.

Egzamin

Znaleziono 2236 zadań strona 22 z 150

5 pkt

Podstawą ostrosłupa

A B C D S

jest kwadrat

A B C D

. Krawędź boczna

S A

jest wysokością ostrosłupa, natomiast krawędź podstawy ma długość

334

. Cosinus kąta

β

między ścianami bocznymi

C D S

B C S

tego ostrosłupa jest równy

(- \frac{9}{25})

.

Oblicz pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa. Zapisz obliczenia.

P_{b} = 918

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

1
Prowadzimy wysokość $B E$ ściany $B C S$ i oznaczamy $x = ∣ B E ∣$ . Ściany $B C S$ i $C D S$ są przystające, więc $D E$ też jest wysokością i $∣ D E ∣ = x$ . Kąt $B E D$ to kąt $β$ między ścianami.

Zadanie 10 Planimetria

1 pkt

Karol wie, że suma miar kątów wewnętrznych trójkąta jest równa

180°

, i na tej podstawie zapisał trzy wnioski.

Wniosek 1.	Wniosek 2.	Wniosek 3.
Skoro suma miar kątów wewnętrznych trójkąta jest równa $180°$ , to trójkąt nie może mieć dwóch kątów wewnętrznych prostych ani dwóch kątów wewnętrznych rozwartych.	Ponieważ trójkąt nie może mieć dwóch kątów wewnętrznych rozwartych, więc nie istnieje trójkąt rozwartokątny równoramienny.	Jeśli suma miar dwóch kątów wewnętrznych trójkąta jest większa od $90°$ , to trzeci kąt wewnętrzny tego trójkąta jest ostry.

Które z wniosków zapisanych przez Karola są prawdziwe? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Zadanie 10 Geometria przestrzenna

5 pkt

Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny

A B C D

o podstawie

A B C

. Płaszczyzna zawierająca krawędź

A B

podstawy i prostopadła do krawędzi bocznej

C D

przecina tę krawędź w punkcie

E

, przy czym

\frac{∣ C E ∣}{∣ D E ∣} = \frac{3}{11}

.

Oblicz stosunek pola powierzchni całkowitej tego ostrosłupa do pola podstawy

A B C

. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 10 Funkcja kwadratowa

1 pkt

Funkcja kwadratowa

f

jest określona wzorem

f (x) = \frac{1}{2} x^{2} + b x + c

, gdzie

b

oraz

c

są liczbami rzeczywistymi. Jednym z miejsc zerowych funkcji

f

jest liczba

6

.
W układzie współrzędnych

(x, y)

prosta o równaniu

x = 1

jest osią symetrii wykresu funkcji

f

.

Współczynnik

b

jest równy

Zadanie 10 Równania

1 pkt

Suma wszystkich rozwiązań równania

(3 x - 12) (10 + 5 x) (x - 3) = 0

jest równa

Zadanie 10 Funkcje

4 pkt

Funkcja

f

jest określona następująco:

f (x) = ⎩ ⎨ ⎧ - x - 2 0 x dla x \in (- 5, - 2] dla x \in (- 2, 1] dla x \in (1, 3]

Wykres funkcji

y = f (x)

przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

na rysunku poniżej.

Uzupełnij zdania. Wpisz odpowiednie przedziały w wykropkowanych miejscach, aby zdania były prawdziwe.

1. Dziedziną funkcji

f

jest przedział ___.
2. Zbiorem wartości funkcji

f

jest przedział ___.
3. Zbiorem wszystkich miejsc zerowych funkcji

f

jest przedział ___.
4. Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności

f (x) < f (- 3)

jest przedział ___.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 10 Prawdopodobieństwo

1 pkt

Na loterię przygotowano

72

losy i ponumerowano je kolejnymi liczbami naturalnymi od

1

72

. Wygrywają losy o numerach od

1

9

i od

46

72

. Pozostałe losy są puste. Ada jako pierwsza wyciąga jeden los.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Prawdopodobieństwo wyciągnięcia przez Adę losu pustego jest równe

Zadanie 10 Ciągi

4 pkt

Ciąg

(a_{n})

, określony dla każdej liczby naturalnej

n \geq 1

, jest geometryczny i zbieżny. W tym ciągu

a_{1} + a_{3} = 20

a_{1}^{2} + a_{3}^{2} = 328

.
Oblicz sumę wszystkich wyrazów tego ciągu. Rozważ wszystkie przypadki.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 10 Nierówności

2 pkt

Rozwiąż nierówność

3 (2 x^{2} + 1) < 11 x

Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 11 Ciągi

1 pkt

Ciąg

(a_{n})

jest określony wzorem

a_{n} = (n + 3) (n - 5)

dla każdej liczby naturalnej

n \geq 1

.

Liczba wszystkich ujemnych wyrazów tego ciągu jest równa

Zadanie 11 Funkcja liniowa

1 pkt

Funkcja liniowa

f

jest określona wzorem

f (x) = \frac{1}{2} x - k

, gdzie

k

jest liczbą rzeczywistą. Miejsce zerowe funkcji

f

jest liczbą większą od

2

.

Liczba

k

należy do przedziału

Zadanie 11 Geometria analityczna

5 pkt

W układzie współrzędnych

(x, y)

dane są okręgi

O_{1}

oraz

O_{2}

o równaniach:

$O_{1} : (x - 1)^{2} + (y + 3)^{2} = 5$
$O_{2} : (x - 2)^{2} + (y - 4)^{2} = 45$ .

Te okręgi przecinają się w punktach

A

oraz

B

. Punkt

A

ma pierwszą współrzędną dodatnią. Punkt

M

spełnia warunek

A M = - 2 \cdot B M

.
Oblicz współrzędne punktów

A

B

oraz

M

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 11 Funkcja kwadratowa

1 pkt

Funkcja kwadratowa

f

jest określona wzorem

f (x) = (500 + 50 x) (16 - x)

.
Największa wartość funkcji

f

w przedziale

⟨ 0, 14 ⟩

jest równa

Zadanie 11 Funkcja kwadratowa

6 pkt

Funkcja

f

jest określona wzorem

f (x) = (2 - m) x^{2} - 2 (2 m + 1) x + m + 8

dla każdej liczby rzeczywistej

x

, gdzie

m

jest liczbą rzeczywistą różną od

2

.

Wyznacz wszystkie wartości parametru

m

, dla których funkcja

f

ma dokładnie dwa miejsca zerowe

x_{1}

oraz

x_{2}

tego samego znaku, które spełniają warunek

(x_{1} - x_{2})^{2} \leq 180

Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 11 Funkcje

4 pkt

Funkcja

f

jest określona następująco:

f (x) = ⎩ ⎨ ⎧ x + 5 3 - 3 x + 9 dla x \in [- 4, - 2] dla x \in (- 2, 2] dla x \in (2, 4)

Wykres funkcji

y = f (x)

przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

na rysunku poniżej.

Uzupełnij zdania. Wpisz odpowiednie przedziały w wykropkowanych miejscach, aby zdania były prawdziwe.
1. Dziedziną funkcji

f

jest przedział ___.
2. Zbiorem wartości funkcji

f

jest przedział ___.
3. Zbiorem wszystkich argumentów, dla których funkcja

f

przyjmuje wartości dodatnie, jest przedział ___.
4. Zbiorem wszystkich rozwiązań równania

f (x) = 3

jest przedział ___.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Wniosek 1.

Wniosek 2.

Wniosek 3.

Skoro suma miar kątów wewnętrznych trójkąta jest równa

180°

, to trójkąt nie może mieć dwóch kątów wewnętrznych prostych ani dwóch kątów wewnętrznych rozwartych.

Ponieważ trójkąt nie może mieć dwóch kątów wewnętrznych rozwartych, więc nie istnieje trójkąt rozwartokątny równoramienny.

Jeśli suma miar dwóch kątów wewnętrznych trójkąta jest większa od

90°

, to trzeci kąt wewnętrzny tego trójkąta jest ostry.

Zbiór zadań

Wyniki