Mnożymy obie strony nierówności przez 2 (liczba dodatnia, więc znak nierówności się nie zmienia), a następnie przenosimy wyrazy z x na jedną stronę, a wyrazy liczbowe na drugą.
Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej a, która przy dzieleniu przez 5 daje resztę 1, i dla każdej liczby całkowitej b, która przy dzieleniu przez 5 daje resztę 4, liczba a2−b2 jest podzielna przez 5.
W pudełku znajdują się wyłącznie piłki białe, fioletowe i czarne. Piłek białych jest 4 razy więcej niż fioletowych i o 3 mniej niż czarnych. Liczbę piłek fioletowych oznaczymy przez x.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Łączną liczbę wszystkich piłek w pudełku opisuje wyrażenie
Na którym rysunku poprawnie zaznaczono na osi liczbowej zbiór wszystkich liczb rzeczywistych spełniających powyższą nierówność? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Usuwamy nawias (mnożymy przez −2) i porządkujemy lewą stronę:
3−2(1−2x)≥2x−173−2+4x≥2x−171+4x≥2x−17
Przenosimy niewiadome na jedną stronę, a liczby na drugą, i dzielimy przez 2:
4x−2x≥−17−12x≥−18x≥−9
Zbiorem rozwiązań jest przedział [−9,∞) — na osi liczbowej odpowiada mu zamalowany punkt w −9 (bo nierówność jest nieostra) i zaznaczenie liczb większych, czyli rysunek D.
A.g(x)=−21x−23
B.g(x)=−21x+23
C.g(x)=21x−23
D.g(x)=21x+23
A. g(x)=−21x−23
Funkcja liniowa ma wzór g(x)=ax+b. Dla argumentu 0 funkcja przyjmuje wartość −23, więc wyraz wolny b jest równy tej wartości.
b=−23
Miejscem zerowym jest (−3), czyli g(−3)=0. Podstawiamy i wyznaczamy współczynnik a.
−3a−23=0−3a=23a=−21
Funkcja g jest więc określona wzorem g(x)=−21x−23.
A.6 km
B.8 km
C.9 km
D.10 km
C. 9 km
Obliczamy długość całej zaplanowanej trasy, wiedząc, że 12 km to 32 tej trasy.
32d=12d=12⋅23=18
Połowa zaplanowanej trasy ma długość
218=9
A. dwa rozwiązania: (−3) oraz 0.
B. dwa rozwiązania: (−3) oraz 2.
C. trzy rozwiązania: (−5), (−3) oraz 0.
D. cztery rozwiązania: (−5), (−3), 0 oraz 5.
A. (−3) oraz 0
Iloczyn jest równy zero, gdy przynajmniej jeden z czynników jest równy zero:
2x=0∨x+3=0∨x2+25=0
Z pierwszych dwóch czynników otrzymujemy:
x=0x=−3
Trzeci czynnik x2+25=0 oznacza x2=−25, a to nie ma rozwiązań rzeczywistych, bo kwadrat liczby rzeczywistej nigdy nie jest ujemny.
Zatem równanie ma dokładnie dwa rozwiązania rzeczywiste: (−3) oraz 0.