Zbiór zadań: matura i egzamin ósmoklasisty z matematyki, strona 138

1 pkt

Funkcja liniowa

f (x) = (1 - m^{2}) x + m - 1

nie ma miejsc zerowych dla

C.

m = - 1

1
Funkcja liniowa nie ma miejsc zerowych, gdy współczynnik przy $x$ jest równy $0$ , a wyraz wolny jest różny od $0$ .
$⎩ ⎨ ⎧ 1 - m^{2} = 0 m - 1 \neq = 0$

Zadanie 12 Funkcja kwadratowa

1 pkt

Największą wartością funkcji

y = - (x - 2)^{2} + 4

w przedziale

⟨ 3, 5 ⟩

jest

Zadanie 12 Planimetria

1 pkt

W trójkącie

A B C

największą miarę ma kąt przy wierzchołku

C

. Miara kąta przy wierzchołku

A

jest równa

48°

, a miara kąta przy wierzchołku

B

jest równa różnicy miary kąta przy wierzchołku

C

oraz miary kąta przy wierzchołku

A

.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Kąt przy wierzchołku $B$ ma miarę $48°$ .
Trójkąt $A B C$ jest prostokątny.

Zadanie 12 Funkcja kwadratowa

1 pkt

Na jednym z rysunków przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej określonej wzorem

f (x) = - (x - 1) (3 - x)

. Wskaż ten rysunek.

Zadanie 12 Ciągi

1 pkt

Dla ciągu arytmetycznego

(a_{n})

, określonego dla

n \geq 1

, jest spełniony warunek

a_{4} + a_{5} + a_{6} = 12

. Wtedy

Zadanie 12 Planimetria

5 pkt

Trapez prostokątny

A B C D

o podstawach

A B

i

C D

jest opisany na okręgu. Ramię

B C

ma długość

10

, a ramię

A D

jest wysokością trapezu. Podstawa

A B

jest

2

razy dłuższa od podstawy

C D

. Oblicz pole tego trapezu.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 12 Równania

6 pkt

Wyznacz wszystkie wartości parametru

m

, dla których równanie

x^{2} + (m + 1) x - m^{2} + 1 = 0

ma dwa rozwiązania rzeczywiste

x_{1}

i

x_{2}

(

x_{1} \neq = x_{2}

), spełniające warunek

x_{1}^{3} + x_{2}^{3} > - 7 x_{1} x_{2}

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 13 Ciągi

4 pkt

Wyrazy ciągu geometrycznego

(a_{n})

, określonego dla

n \geq 1

, spełniają układ równań

{a_{3} + a_{6} = - 84 a_{4} + a_{7} = 168

Wyznacz liczbę

n

początkowych wyrazów tego ciągu, których suma

S_{n}

jest równa

32769

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 13 Ciągi

1 pkt

Wszystkie wyrazy ciągu geometrycznego

(a_{n})

określonego dla

n \geq 1

są dodatnie i

3 a_{2} = 2 a_{3}

. Stąd wynika, że iloraz

q

tego ciągu jest równy

Zadanie 13 Geometria analityczna

1 pkt

W układzie współrzędnych zaznaczono dwa punkty:

A = (- 8, - 4)

i

P = (- 2, 2)

. Punkt

P

jest środkiem odcinka

A B

.

Jakie współrzędne ma punkt

B

? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Zadanie 13 Geometria analityczna

5 pkt

Wierzchołki

A

i

B

trójkąta prostokątnego

A B C

leżą na osi

O y

układu współrzędnych. Okrąg wpisany w ten trójkąt jest styczny do boków

A B

,

B C

i

C A

w punktach – odpowiednio –

P = (0, 10)

,

Q = (8, 6)

i

R = (9, 13)

. Oblicz współrzędne wierzchołków

A

,

B

i

C

tego trójkąta.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 13 Ciągi

1 pkt

Dany jest ciąg geometryczny

(a_{n})

, określony dla

n \geq 1

, w którym

a_{1} = 2

,

a_{2} = 22

,

a_{3} = 42

. Wzór na

n

-ty wyraz tego ciągu ma postać

Zadanie 13 Ciągi

1 pkt

Ciąg arytmetyczny

(a_{n})

, określony dla

n \geq 1

, spełnia warunek

a_{3} + a_{4} + a_{5} = 15

. Wtedy

Zadanie 14 Geometria analityczna

6 pkt

Punkt

A = (7, - 1)

jest wierzchołkiem trójkąta równoramiennego

A B C

, w którym

∣ A C ∣ = ∣ B C ∣

. Obie współrzędne wierzchołka

C

są liczbami ujemnymi. Okrąg wpisany w trójkąt

A B C

ma równanie

x^{2} + y^{2} = 10

. Oblicz współrzędne wierzchołków

B

i

C

tego trójkąta.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 14 Ciągi

1 pkt

Dla pewnej liczby

x

ciąg

(x, x + 4, 16)

jest geometryczny. Liczba

x

jest równa

Zbiór zadań

Wyniki