Wszystkie wyrazy ciągu geometrycznego (aₙ) określonego dla n ≥ 1 są dodatnie i 3a₂ = 2a₃. Stąd wynika, że iloraz q tego ciągu jest równy

Zadanie 13, matura podstawowa czerwiec 2018

1 pkt

Wszystkie wyrazy ciągu geometrycznego

(a_{n})

określonego dla

n \geq 1

są dodatnie i

3 a_{2} = 2 a_{3}

. Stąd wynika, że iloraz

q

tego ciągu jest równy

Poprawna odpowiedź

q = \frac{3}{2}

Zapisujemy $a_{2}$ i $a_{3}$ przez $a_{1}$ i $q$ .
$a_{2} = a_{1} q, a_{3} = a_{1} q^{2}$
Podstawiamy do równania $3 a_{2} = 2 a_{3}$ i dzielimy przez $a_{1} q$ . Wolno to zrobić, bo wyrazy ciągu są dodatnie, więc $a_{1} q \neq = 0$ .
$3 a_{1} q = 2 a_{1} q^{2} 3 = 2 q q = \frac{3}{2}$