Zadanie 13, matura rozszerzona maj 2018

4 pkt

Wyrazy ciągu geometrycznego

(a_{n})

, określonego dla

n \geq 1

, spełniają układ równań

{a_{3} + a_{6} = - 84 a_{4} + a_{7} = 168

Wyznacz liczbę

n

początkowych wyrazów tego ciągu, których suma

S_{n}

jest równa

32769

Poprawna odpowiedź

n = 15

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Wprowadzamy oznaczenia:
- $a_{1}$ - pierwszy wyraz ciągu,
- $q$ - iloraz ciągu.
Zapisujemy wyrazy ciągu za pomocą $a_{1}$ i $q$ i wyłączamy wspólny czynnik.
${a_{1} q^{2} + a_{1} q^{5} = - 84 a_{1} q^{3} + a_{1} q^{6} = 168 {a_{1} q^{2} (1 + q^{3}) = - 84 a_{1} q^{3} (1 + q^{3}) = 168$

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Podobne zadania z działu ciągi