Dany jest ciąg geometryczny (aₙ), określony dla n ≥ 1, w którym a₁ = √2, a₂ = 2√2, a₃ = 4√2. Wzór na n-ty wyraz tego ciągu ma postać

Zadanie 13, matura podstawowa maj 2018

1 pkt

Dany jest ciąg geometryczny

(a_{n})

, określony dla

n \geq 1

, w którym

a_{1} = 2

a_{2} = 22

a_{3} = 42

. Wzór na

n

-ty wyraz tego ciągu ma postać

Poprawna odpowiedź

a_{n} = \frac{2 ^{n}}{2}

Obliczamy iloraz ciągu, dzieląc drugi wyraz przez pierwszy.
$q = \frac{a _{2}}{a _{1}} = \frac{2 2}{2} = 2$
Wstawiamy $a_{1}$ i $q$ do wzoru na $n$ -ty wyraz ciągu geometrycznego $a_{n} = a_{1} \cdot q^{n - 1}$ .
$a_{n} = 2 \cdot 2^{n - 1}$
Zapisujemy $2$ jako $\frac{2}{2}$ i mnożymy potęgi o tej samej podstawie.
$a_{n} = \frac{2}{2} \cdot 2^{n - 1} = \frac{2 ^{n}}{2}$
Poprawna jest odpowiedź B.