Zadanie 14, matura rozszerzona maj 2018

6 pkt

Punkt

A = (7, - 1)

jest wierzchołkiem trójkąta równoramiennego

A B C

, w którym

∣ A C ∣ = ∣ B C ∣

. Obie współrzędne wierzchołka

C

są liczbami ujemnymi. Okrąg wpisany w trójkąt

A B C

ma równanie

x^{2} + y^{2} = 10

. Oblicz współrzędne wierzchołków

B

C

tego trójkąta.

Poprawna odpowiedź

B = (- \frac{17}{5}, \frac{31}{5}), C = (- 3, - \frac{13}{3})

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Okrąg wpisany ma środek $S = (0, 0)$ i promień $r = 10$ . Proste $A C$ i $A B$ przechodzą przez punkt $A$ i są styczne do okręgu. Żadna z nich nie jest pionowa, więc mają równanie $y = a (x - 7) - 1$ , czyli $a x - y - 7 a - 1 = 0$ .

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Podobne zadania z działu geometria analityczna