Zbiór zadań: matura i egzamin ósmoklasisty z matematyki, strona 110

5 pkt

W trzywyrazowym ciągu geometrycznym

(a_{1}, a_{2}, a_{3})

spełniona jest równość

a_{1} + a_{2} + a_{3} = \frac{21}{4}

.
Wyrazy

a_{1}

,

a_{2}

,

a_{3}

są – odpowiednio – czwartym, drugim i pierwszym wyrazem rosnącego ciągu arytmetycznego. Oblicz

a_{1}

.

a_{1} = 3

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

1
Zapisujemy sumę wyrazów ciągu geometrycznego o ilorazie $q$ .
$a_{1} + a_{1} q + a_{1} q^{2} = \frac{21}{4}$

Zadanie 10 Równania

1 pkt

Równanie

x (x - 2) = (x - 2)^{2}

w zbiorze liczb rzeczywistych

Zadanie 10 Funkcja kwadratowa

1 pkt

Na rysunku poniżej przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej

f

określonej wzorem

f (x) = a x^{2} + b x + c

.

Stąd wynika, że

Zadanie 10 Logarytmy

4 pkt

Dla pewnych liczb rzeczywistych

a > 1

,

b > 1

i

N > 1

jest spełniona równość

lo g_{a^{2} b} N = \frac{3}{20} \cdot (lo g_{a} N + lo g_{b} N)

.

Wyznacz wszystkie wartości wyrażenia

lo g_{a} b

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 10 Funkcje

1 pkt

Funkcja

f

każdej liczbie naturalnej

n \geq 1

przyporządkowuje resztę z dzielenia tej liczby przez

4

. Zbiorem wartości funkcji

f

jest

Zadanie 11 Ciągi

1 pkt

Dany jest ciąg arytmetyczny

(a_{n})

, określony dla

n \geq 1

, w którym są dane:

a_{1} = 2

i

a_{2} = 9

. Wtedy

a_{n} = 79

dla

Zadanie 11 Funkcja liniowa

1 pkt

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji liniowej

f

określonej wzorem

f (x) = a x + b

.

Współczynniki

a

oraz

b

we wzorze funkcji

f

spełniają zależność

Zadanie 11 Geometria przestrzenna

1 pkt

Na drewnianej kostce w kształcie sześcianu zaznaczono punkty

K

i

L

tak, jak na rysunku.

Po ścianach tej kostki od punktu

K

do punktu

L

przeszła mrówka.

Na której z poniższych siatek sześcianu przedstawiono trasę, której nie mogła pokonać mrówka? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Zadanie 11 Planimetria

1 pkt

Figura zacieniowana na rysunku jest równoległobokiem.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Suma miar kątów $α$ i $β$ wynosi $180°$ .
Kąt $α$ ma miarę $3$ razy mniejszą niż kąt $β$ .

Zadanie 11 Planimetria

1 pkt

Kąt ostry rombu ma miarę

60°

, a bok tego rombu ma długość równą

4

cm.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Zadanie 11 Funkcja kwadratowa

1 pkt

Na rysunku poniżej przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej

f

określonej wzorem

f (x) = a x^{2} + b x + c

.

Stąd wynika, że

Zadanie 11 Równania

4 pkt

Dane jest równanie kwadratowe

x^{2} - (3 m + 2) x + 2 m^{2} + 7 m - 15 = 0

z niewiadomą

x

. Wyznacz wszystkie wartości parametru

m

, dla których różne rozwiązania

x_{1}

i

x_{2}

tego równania istnieją i spełniają warunek

2 x_{1}^{2} + 5 x_{1} x_{2} + 2 x_{2}^{2} = 2

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 11 Nierówności

5 pkt

Wyznacz wszystkie wartości parametru

m

, dla których nierówność

(m^{2} + 4 m - 5) \cdot x^{2} + 2 x > 2 m x - 2

jest prawdziwa dla każdej liczby rzeczywistej

x

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 11 Równania

1 pkt

Rozwiązaniem równania

\frac{x ^{2} - 3 x}{x ^{2} + x} = 0

jest liczba

Zadanie 12 Funkcja liniowa

1 pkt

Proste o równaniach

y = (m - 2) x

oraz

y = \frac{3}{4} x + 7

są prostopadłe. Wtedy

Krótsza przekątna dzieli ten romb na dwa trójkąty równoboczne.
Pole tego rombu jest równe $83$ cm $^{2}$ .

Zbiór zadań

Wyniki