Zadanie 10, matura rozszerzona lipiec 2020

4 pkt

Dla pewnych liczb rzeczywistych

a > 1

b > 1

N > 1

jest spełniona równość

lo g_{a^{2} b} N = \frac{3}{20} \cdot (lo g_{a} N + lo g_{b} N)

.

Wyznacz wszystkie wartości wyrażenia

lo g_{a} b

lo g_{a} b = \frac{2}{3}

lub

lo g_{a} b = 3

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

1
Zapisujemy równość, sprowadzając wszystkie logarytmy do tej samej podstawy $a$ (korzystamy ze wzoru na zamianę podstawy: $lo g_{b} N = \frac{lo g _{a} N}{lo g _{a} b}$ ).
$\frac{20 lo g _{a} N}{lo g _{a} ( a ^{2} b )} = 3 (lo g_{a} N + \frac{lo g _{a} N}{lo g _{a} b})$

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Podobne zadania z działu logarytmy