Zbiór zadań: matura i egzamin ósmoklasisty z matematyki, strona 111

1 pkt

Dany jest trzywyrazowy ciąg geometryczny o wyrazach dodatnich:

(81, 3 x, 4)

. Stąd wynika, że

B.

x = 6

1
W ciągu geometrycznym kwadrat środkowego wyrazu jest równy iloczynowi wyrazów sąsiednich.
$(3 x)^{2} = 81 \cdot 4 9 x^{2} = 324 x^{2} = 36$

Zadanie 12 Ciągi

1 pkt

Na kartce w kratkę Tomek narysował według pewnej reguły cztery łamane (patrz rysunek).

Długości tych łamanych zapisał w tabeli.

Numer łamanej	I	II	III	IV
Długość łamanej	$3$	$8$	$15$	$24$

Kolejne łamane – od numeru V – Tomek rysował zgodnie z tą samą regułą.

Uzupełnij poniższe zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Łamana o długości

48

ma numer ……. (A lub B).

Łamana o numerze VIII ma długość ……. (C lub D).

Zaznacz dwie odpowiedzi.

Zadanie 12 Funkcje

1 pkt

Funkcja

f

jest określona wzorem

f (x) = 4^{- x} + 1

dla każdej liczby rzeczywistej

x

. Liczba

f (\frac{1}{2})

jest równa

Zadanie 12 Funkcja liniowa

1 pkt

Proste o równaniach

y = (m - 2) x

oraz

y = \frac{3}{4} x + 7

są prostopadłe. Wtedy

Zadanie 12 Geometria analityczna

6 pkt

Punkt

A = (- 2, 6)

jest wierzchołkiem rombu

A B C D

o polu równym

82, 5

. Przekątna

B D

tego rombu zawiera się w prostej

l

o równaniu

2 x - y - 5 = 0

. Wyznacz współrzędne pozostałych wierzchołków tego rombu.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 12 Geometria analityczna

1 pkt

Do okręgu o środku w punkcie

S = (2, 4)

należy punkt

P = (1, 3)

. Długość tego okręgu jest równa

Zadanie 12 Geometria analityczna

5 pkt

Prosta o równaniu

x + y - 10 = 0

przecina okrąg o równaniu

x^{2} + y^{2} - 8 x - 6 y + 8 = 0

w punktach

K

i

L

. Punkt

S

jest środkiem cięciwy

K L

. Wyznacz równanie obrazu tego okręgu w jednokładności o środku

S

i skali

k = - 3

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 12Inne

1 pkt

Uczniowie klasy 8a utworzyli jeden szereg, a uczniowie klasy 8b – drugi. W obu szeregach chłopcy i dziewczęta stali na przemian: chłopiec – dziewczyna – chłopiec – dziewczyna itd. W klasie 8a na pierwszym i ostatnim miejscu stali chłopcy, a w klasie 8b na pierwszym i ostatnim miejscu stały dziewczęta. W klasie 8a jest

12

dziewcząt, a w klasie 8b jest o dwóch chłopców mniej niż w klasie 8a.

Uzupełnij poniższe zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

W klasie 8a jest A/B chłopców.

W klasie 8b jest C/D uczniów.

Zaznacz dwie odpowiedzi.

Zadanie 12 Geometria przestrzenna

6 pkt

Podstawą ostrosłupa czworokątnego

A B C D S

jest trapez

A B C D

(A B ∥ C D)

. Ramiona tego trapezu mają długości

∣ A D ∣ = 10

i

∣ B C ∣ = 16

, a miara kąta

A B C

jest równa

30°

. Każda ściana boczna tego ostrosłupa tworzy z płaszczyzną podstawy kąt

α

, taki, że

tg α = \frac{9}{2}

. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 13 Trygonometria

1 pkt

Kąt

α

jest ostry i spełniona jest równość

sin α = \frac{2 6}{7}

. Stąd wynika, że

Zadanie 13Inne

1 pkt

Małe trójkąty równoboczne o bokach długości

1

układano obok siebie tak, że uzyskiwano kolejne, coraz większe trójkąty równoboczne, według reguły przedstawionej na poniższym rysunku.

Ile małych trójkątów równobocznych należy użyć, aby ułożyć trójkąt równoboczny o podstawie równej

5

? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Zadanie 13 Funkcja liniowa

1 pkt

Proste o równaniach

y = (m - 2) x

oraz

y = \frac{3}{4} x + 7

są równoległe. Wtedy

Zadanie 13 Kombinatoryka

3 pkt

Oblicz, ile jest siedmiocyfrowych liczb naturalnych takich, że w zapisie dziesiętnym iloczyn wszystkich cyfr każdej z tych liczb jest równy

28

.

147

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 13 Funkcja liniowa

1 pkt

Prosta

l

jest równoległa do prostej

y = - \frac{1}{2} x + 2

. Na prostej

l

leży punkt

P = (0, 7)

. Zatem równanie prostej

l

ma postać

Zadanie 13 Planimetria

1 pkt

Krótsza przekątna trapezu prostokątnego dzieli go na dwa trójkąty prostokątne równoramienne.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Wysokość trapezu i krótsza podstawa trapezu mają taką samą długość.
Wysokość trapezu jest równa połowie dłuższej podstawy trapezu.

Zbiór zadań

Wyniki