Zbiór zadań: matura i egzamin ósmoklasisty z matematyki, strona 102

1 pkt

Sześciowyrazowy ciąg liczbowy

(1, 2, 2 x, x + 2, 5, 6)

jest niemalejący. Mediana wyrazów tego ciągu jest równa

4

. Wynika stąd, że

C.

x = 2

1
Ciąg ma $6$ wyrazów uporządkowanych niemalejąco, więc mediana to średnia arytmetyczna $3.$ i $4.$ wyrazu:
$Me = \frac{2 x + ( x + 2 )}{2} = 4$

Zadanie 28 Statystyka

1 pkt

Średnia arytmetyczna pięciu liczb:

5 x + 6

,

6 x + 7

,

7 x + 8

,

8 x + 9

,

9 x + 10

, jest równa

8

. Wtedy

x

jest równe

Zadanie 29 Nierówności

2 pkt

Rozwiąż nierówność:

2 (x + 1) (x - 3) < x^{2} - 9

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 29 Nierówności

2 pkt

Rozwiąż nierówność:

3 x (x + 1) > x^{2} + x + 24

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 29 Nierówności

2 pkt

Rozwiąż nierówność:

x^{2} - 5 x \leq 14

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 29 Nierówności

2 pkt

Rozwiąż nierówność:

x^{2} - 5 \geq 4 x

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 30 Dowody algebraiczne

2 pkt

Wykaż, że dla każdych trzech dodatnich liczb

a

,

b

i

c

takich, że

a < b

, spełniona jest nierówność

\frac{a}{b} < \frac{a + c}{b + c}

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 30 Dowody algebraiczne

2 pkt

Wykaż, że dla wszystkich liczb rzeczywistych

a

,

b

i

c

takich, że

\frac{a + b}{2} > c

i

\frac{b + c}{2} > a

, prawdziwa jest nierówność

\frac{a + c}{2} < b

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 30 Równania

2 pkt

Rozwiąż równanie:

\frac{x + 8}{x - 7} = 2 x

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 30 Równania

2 pkt

Rozwiąż równanie:

\frac{6 x - 1}{3 x - 2} = 3 x + 2

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 31 Dowody algebraiczne

2 pkt

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej

a

i każdej liczby rzeczywistej

b

spełniona jest nierówność

b (5 b - 4 a) + a^{2} \geq 0

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 31 Funkcja liniowa

2 pkt

Funkcja liniowa

f

przyjmuje wartość

2

dla argumentu

0

, a ponadto

f (4) - f (2) = 6

. Wyznacz wzór funkcji

f

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 31 Dowody geometryczne

2 pkt

Dany jest trójkąt prostokątny, którego przyprostokątne mają długości

a

i

b

. Punkt

O

leży na przeciwprostokątnej tego trójkąta i jest środkiem okręgu stycznego do przyprostokątnych tego trójkąta (zobacz rysunek).

Wykaż, że promień

r

tego okręgu jest równy

\frac{ab}{a + b}

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 31 Ciągi

2 pkt

Dany jest ciąg arytmetyczny

(a_{n})

, określony dla wszystkich liczb naturalnych

n \geq 1

. Suma dwudziestu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa

20 a_{21} + 62

. Oblicz różnicę ciągu

(a_{n})

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 32 Trygonometria

2 pkt

Kąt

α

jest ostry i

sin α + cos α = \frac{7}{5}

. Oblicz wartość wyrażenia

2 sin α cos α

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zbiór zadań

Wyniki