Zadanie 30, matura podstawowa maj 2021

2 pkt

Wykaż, że dla każdych trzech dodatnich liczb

a

b

c

takich, że

a < b

, spełniona jest nierówność

\frac{a}{b} < \frac{a + c}{b + c}

\frac{c ( a - b )}{b ( b + c )} < 0

, co jest prawdą, bo

c > 0

a - b < 0

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

1
Z założenia liczby $a$ , $b$ , $c$ są dodatnie oraz $a < b$ . Przekształcamy nierówność $\frac{a}{b} < \frac{a + c}{b + c}$ równoważnie, sprowadzając obie strony do jednej:
$\frac{a}{b} - \frac{a + c}{b + c} < 0$

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Podobne zadania z działu dowody algebraiczne