Zadanie 31, matura podstawowa sierpień 2021

Dowody algebraiczne

2 pkt

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej

a

i każdej liczby rzeczywistej

b

spełniona jest nierówność

b (5 b - 4 a) + a^{2} \geq 0

b (5 b - 4 a) + a^{2} = b^{2} + (2 b - a)^{2} \geq 0

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

1
Wymnażamy nawias, aby uporządkować lewą stronę nierówności:
$b (5 b - 4 a) + a^{2} = 5 b^{2} - 4 ab + a^{2}$

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Zobacz plany Premium

Podobne zadania z działu dowody algebraiczne

Matura podstawowa maj 2021, zadanie 30Wykaż, że dla każdych trzech dodatnich liczb a, b i c takich, że a a/b
Matura podstawowa marzec 2021, zadanie 34Funkcja kwadratowa f(x) = x² + bx + c nie ma miejsc zerowych. Wykaż, że 1 + c > b.
Matura podstawowa maj 2022, zadanie 31Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej a i każdej liczby rzeczywistej b takich, że b ≠ a, spełniona jest nierówność (a²+b²)/2 > ((a+b)/2)²
Matura podstawowa czerwiec 2022, zadanie 30Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej x i każdej liczby rzeczywistej y takich, że x ≠ y prawdziwa jest nierówność (1/5x + 4/5y)²
Matura podstawowa czerwiec 2020, zadanie 28Wykaż, że dla każdych dwóch różnych liczb rzeczywistych a i b prawdziwa jest nierówność a(a - 2b) + 2b² > 0.
Matura podstawowa lipiec 2020, zadanie 28Wykaż, że jeśli liczby rzeczywiste a i b spełniają warunek a 4a + 4b.

Wszystkie zadania z działu