Zbiór zadań: matura i egzamin ósmoklasisty z matematyki, strona 81

2 pkt

Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia

A

polegającego na tym, że wylosowana liczba ma w zapisie dziesiętnym cyfrę dziesiątek, która należy do zbioru

{1, 3, 5, 7, 9}

, i jednocześnie cyfrę jedności, która należy do zbioru

{0, 2, 4, 6, 8}

.

P (A) = \frac{5}{18}

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

1
Liczba dwucyfrowa to para cyfr $(a, b)$ , gdzie cyfra dziesiątek $a$ ma $9$ możliwości (od $1$ do $9$ ), a cyfra jedności $b$ ma $10$ możliwości (od $0$ do $9$ ). To model klasyczny.
$∣Ω∣ = 9 \cdot 10 = 90$

Zadanie 30 Prawdopodobieństwo

2 pkt

Ze zbioru liczb

{1, 2, 3, 4, 5}

losujemy dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia

A

polegającego na wylosowaniu liczb, których iloczyn jest liczbą nieparzystą.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 30 Ciągi

2 pkt

W ciągu geometrycznym przez

S_{n}

oznaczamy sumę

n

początkowych wyrazów tego ciągu, dla liczb naturalnych

n \geq 1

. Wiadomo, że dla pewnego ciągu geometrycznego:

S_{1} = 2

i

S_{2} = 12

. Wyznacz iloraz i piąty wyraz tego ciągu.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 31 Prawdopodobieństwo

2 pkt

Doświadczenie losowe polega na trzykrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że otrzymamy sumę oczek równą

16

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 31 Geometria analityczna

2 pkt

Przekątne rombu

A B C D

przecinają się w punkcie

S = (- \frac{21}{2}, - 1)

. Punkty

A

i

C

leżą na prostej o równaniu

y = \frac{1}{3} x + \frac{5}{2}

. Wyznacz równanie prostej

B D

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 31 Planimetria

2 pkt

W trapezie prostokątnym

A B C D

dłuższa podstawa

A B

ma długość

8

. Przekątna

A C

tego trapezu ma długość

4

i tworzy z krótszą podstawą trapezu kąt o mierze

30°

(zobacz rysunek). Oblicz długość przekątnej

B D

tego trapezu.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 31 Planimetria

2 pkt

W trapezie prostokątnym

A B C D

dłuższa podstawa

A B

ma długość

8

. Przekątna

A C

tego trapezu ma długość

4

i tworzy z krótszą podstawą trapezu kąt o mierze

30°

(zobacz rysunek). Oblicz długość przekątnej

B D

tego trapezu.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 32 Geometria przestrzenna

5 pkt

Podstawą ostrosłupa

A B C D S

jest prostokąt o polu równym

432

, a stosunek długości boków tego prostokąta jest równy

3 : 4

. Przekątne podstawy

A B C D

przecinają się w punkcie

O

. Odcinek

S O

jest wysokością ostrosłupa (zobacz rysunek). Kąt

S A O

ma miarę

6 0^{\circ}

. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 32 Ciągi

4 pkt

W ciągu arytmetycznym

(a_{1}, a_{2}, \dots, a_{39}, a_{40})

suma wyrazów tego ciągu o numerach parzystych jest równa

1340

, a suma wyrazów ciągu o numerach nieparzystych jest równa

1400

. Wyznacz ostatni wyraz tego ciągu arytmetycznego.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 32 Ciągi

4 pkt

Ciąg arytmetyczny

(a_{n})

jest określony dla każdej liczby naturalnej

n \geq 1

. Różnicą tego ciągu jest liczba

r = - 4

, a średnia arytmetyczna początkowych sześciu wyrazów tego ciągu:

a_{1}, a_{2}, a_{3}, a_{4}, a_{5}, a_{6}

, jest równa 16.
a) Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu.
b) Oblicz liczbę

k

, dla której

a_{k} = - 78

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 33 Planimetria

4 pkt

Środek okręgu leży w odległości

10

cm od cięciwy tego okręgu. Długość tej cięciwy jest o

22

cm większa od promienia tego okręgu. Oblicz promień tego okręgu.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 33 Geometria analityczna

4 pkt

Dany jest punkt

A = (- 18, 10)

. Prosta o równaniu

y = 3 x

jest symetralną odcinka

A B

. Wyznacz współrzędne punktu

B

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 33 Funkcja kwadratowa

4 pkt

Liczby rzeczywiste

x

i

z

spełniają warunek

2 x + z = 1

. Wyznacz takie wartości

x

i

z

, dla których wyrażenie

x^{2} + z^{2} + 7 x z

przyjmuje największą wartość. Podaj tę największą wartość.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 34 Geometria przestrzenna

5 pkt

Długość krawędzi podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa

6

. Pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa jest cztery razy większe od pola jego podstawy. Kąt

α

jest kątem nachylenia krawędzi bocznej tego ostrosłupa do płaszczyzny podstawy (zobacz rysunek). Oblicz cosinus kąta

α

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 34 Geometria przestrzenna

5 pkt

Długość krawędzi bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego

A B C D S

jest równa

12

(zobacz rysunek). Krawędź boczna tworzy z wysokością tego ostrosłupa kąt

α

taki, że

tg α = \frac{2}{5}

. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zbiór zadań

Wyniki