Zadanie 31, matura podstawowa sierpień 2019

2 pkt

Przekątne rombu

A B C D

przecinają się w punkcie

S = (- \frac{21}{2}, - 1)

. Punkty

A

C

leżą na prostej o równaniu

y = \frac{1}{3} x + \frac{5}{2}

. Wyznacz równanie prostej

B D

Poprawna odpowiedź

y = - 3 x - \frac{65}{2}

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Przekątne rombu są prostopadłe, więc prosta $B D$ jest prostopadła do prostej $A C$ i przechodzi przez punkt $S$ . Iloczyn współczynników kierunkowych prostych prostopadłych jest równy $- 1$ , więc współczynnik kierunkowy prostej $B D$ to $a = - 3$ .
$y = - 3 x + b$
Współrzędne punktu $S$ spełniają równanie prostej $B D$ , więc wstawiamy je i wyznaczamy $b$ .
$- 1 = - 3 \cdot (- \frac{21}{2}) + b b = - 1 - \frac{63}{2} b = - \frac{65}{2}$
Równanie prostej $B D$ :
$y = - 3 x - \frac{65}{2}$

Podobne zadania z działu geometria analityczna

Matura podstawowa sierpień 2019, zadanie 15Okrąg, którego środkiem jest punkt S = (a, 5), jest styczny do osi Oy i do prostej o równaniu y = 2. Promień…
Matura podstawowa lipiec 2020, zadanie 15Punkty A=(80,-1) i B=(-6,-19) są wierzchołkami trójkąta prostokątnego ABC. W tym trójkącie kąt przy…
Matura podstawowa wrzesień 2020, zadanie 12Do okręgu o środku w punkcie S = (2, 4) należy punkt P = (1, 3). Długość tego okręgu jest równa
Matura podstawowa kwiecień 2020, zadanie 21Prosta l jest nachylona do osi Ox pod kątem 30° i przecina oś Oy w punkcie (0, -√3) (zobacz rysunek). Prosta…
Matura podstawowa czerwiec 2020, zadanie 20Punkt B jest obrazem punktu A = (-3, 5) w symetrii względem początku układu współrzędnych. Długość odcinka AB…
Matura podstawowa maj 2021, zadanie 25Punkt A = (3, -5) jest wierzchołkiem kwadratu ABCD, a punkt M = (1, 3) jest punktem przecięcia się…